Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

Note:

Elements in a subset must be in non-descending order.

The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,

If nums = [1,2,3], a solution is:

[

[3],

[1],

[2],

[1,2,3],

[1,3],

[2,3],

[1,2],

[]

]

这道题能够使用两种方法求解，一是使用位操作，另外是使用深度优先搜索和回溯。可是我仅仅想出了位操作，深度优先的方法是看了Discuss后想出来的。

解法一：位操作

对于数组[1,2,3]。能够用一个下标0和1表示是否选择该数字，0表示未选择。1表示选中。那么每一组3个0和1的组合表示一种选择，3位共同拥有8种选择。各自是：

000 相应[]

001 相应[3]

010 相应[2]

011 相应[2,3]

100 …

101

110

111

那么上面为1的位表示数组中该位被选中。

那么仅仅须要遍历0到1<< length中的数。推断每个数中有那几位为1，为1的那几位即会构成一个子集中的一个元素。

runtime:8ms

class Solution {

public:

    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {

        int length=nums.size();

        sort(nums.begin(),nums.end());

        vector<vector<int> > result;

        for(int i=0;i<1<<length;i++)

        {

            vector<int> tmp;

            //计算i中有那几位为1

            for(int j=0;j<length;j++)

            {

                //推断i中第j位是否为1

                if(i&1<<j)

                {

                    tmp.push_back(nums[j]);

                }

            }

            result.push_back(tmp);

        }

        return result;

    }

};

解法二：回溯法

还能够使用深度优先搜索来遍历数组，採用回溯法来剔除元素。使用一个变量来记录路径。每遍历到一个元素即表示找到一条路径，将其增加子集中。

对于数组[1,2,3]

从1開始递归查询2,3，对于2，继续向下搜索。搜索完后将2删除。

runtime:8ms

class Solution {

public:

    //使用深度优先的回溯法

     vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {

         vector<vector<int>> result;

         vector<int> path;

         sort(nums.begin(),nums.end());

         result.push_back(path);

         dfs(nums,0,path,result);

         return result;

     }

     void dfs(vector<int>& nums,int pos,vector<int> & path,vector<vector<int>> & result)

     {

            if(pos==nums.size())

                return;

            for(int i=pos;i<nums.size();i++)

            {

                path.push_back(nums[i]);

                result.push_back(path);

                dfs(nums,i+1,path,result);

                path.pop_back();

            }

     }

};