2015年第六届蓝桥杯国赛试题（JavaA组）

1.结果填空 (满分15分)
2.结果填空 (满分35分)
3.代码填空 (满分31分)
4.程序设计（满分41分）
5.程序设计（满分75分）
6.程序设计（满分103分）

1.标题：胡同门牌号

小明家住在一条胡同里。胡同里的门牌号都是连续的正整数，由于历史原因，最小的号码并不是从1开始排的。
有一天小明突然发现了有趣的事情：
如果除去小明家不算，胡同里的其它门牌号加起来，刚好是100！
并且，小明家的门牌号刚好等于胡同里其它住户的个数！

请你根据这些信息，推算小明家的门牌号是多少？

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

//8或10

import java.util.Scanner;

public class Main {

    static Scanner sc = new Scanner(System.in);

    public static void main(String[] args){

        for(int i=2;i<=100;i++) {

            for(int j=2;j<=100;j++) {

                int c=0,cc=0;

                for(int k=j;k<j+i+cc;k++) {

                    if(i==k) {

                        cc=1;

                        continue;

                    }

                    c+=k;

                }

                if(c==100) {

                    System.out.println(i);

                    for(int k=j;k<j+i+cc;k++) {

                        System.out.print(k+" ");

                    }

                    System.out.println();

                }

            }

        }

    }

}

胡同门牌号

2.标题：四阶幻方

把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。

四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9

以及：
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9

就可以算为两种不同的方案。

请提交左上角固定为1时的所有方案数字，不要填写任何多余内容或说明文字。

四阶幻方

3.标题：显示二叉树

排序二叉树的特征是：
某个节点的左子树的所有节点值都不大于本节点值。
某个节点的右子树的所有节点值都不小于本节点值。

为了能形象地观察二叉树的建立过程，小明写了一段程序来显示出二叉树的结构来。

class BiTree

{

    private int v;

    private BiTree l;

    private BiTree r;

    public BiTree(int v){

        this.v = v;

    }

    public void add(BiTree the){

        if(the.v < v){

            if(l==null) l = the;

            else l.add(the);

        }

        else{

            if(r==null) r = the;

            else r.add(the);

        }

    }

    public int getHeight(){

        int h = 2;

        int hl = l==null? 0 : l.getHeight();

        int hr = r==null? 0 : r.getHeight();

        return h + Math.max(hl,hr);

    }

    public int getWidth(){

        int w = (""+v).length();

        if(l!=null) w += l.getWidth();

        if(r!=null) w += r.getWidth();

        return w;

    }

    public void show(){

        char[][] buf = new char[getHeight()][getWidth()];

        printInBuf(buf, 0, 0);

        showBuf(buf);

    }

    private void showBuf(char[][] x){

        for(int i=0; i<x.length; i++){

            for(int j=0; j<x[i].length; j++)

                System.out.print(x[i][j]==0? ' ':x[i][j]);

            System.out.println();

        }

    }

    private void printInBuf(char[][] buf, int x, int y){

        String sv = "" + v;

        int p1 = l==null? x : l.getRootPos(x);

        int p2 = getRootPos(x);

        int p3 = r==null? p2 : r.getRootPos(p2+sv.length());

        buf[y][p2] = '|';

        for(int i=p1; i<=p3; i++) buf[y+1][i]='-';

        for(int i=0; i<sv.length(); i++) ________________________________;  //填空位置

        if(p1<p2) buf[y+1][p1] = '/';

        if(p3>p2) buf[y+1][p3] = '\\';

        if(l!=null) l.printInBuf(buf,x,y+2);

        if(r!=null) r.printInBuf(buf,p2+sv.length(),y+2);

    }

    private int getRootPos(int x){

        return l==null? x : x + l.getWidth();

    }

}

public class Main

{

    public static void main(String[] args)

    {

        BiTree tree = new BiTree(500);

        tree.add(new BiTree(200));

        tree.add(new BiTree(509));

        tree.add(new BiTree(100));

        tree.add(new BiTree(250));

        tree.add(new BiTree(507));

        tree.add(new BiTree(600));

        tree.add(new BiTree(650));

        tree.add(new BiTree(450));

        tree.add(new BiTree(510));

        tree.add(new BiTree(440));

        tree.add(new BiTree(220));

        tree.show();

    }

}

对于上边的测试数据，应该显示出：
|
/--------------500---\
| |
/--200---\ /--509---\
| | | |
100 /--250---\ 507 /--600\
| | | |
220 /--450 510 650
|
440

（如有对齐问题，请参考【图1.png】）

请分析程序逻辑，填写划线部分缺失的代码。

注意，只填写缺少的部分，不要填写已有的代码或符号，也不要加任何说明文字。

buf[y+1][p2+i]=sv.charAt(i)

显示二叉树

4.标题：穿越雷区

X星的坦克战车很奇怪，它必须交替地穿越正能量辐射区和负能量辐射区才能保持正常运转，否则将报废。
某坦克需要从A区到B区去（A，B区本身是安全区，没有正能量或负能量特征），怎样走才能路径最短？

已知的地图是一个方阵，上面用字母标出了A，B区，其它区都标了正号或负号分别表示正负能量辐射区。
例如：
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -

坦克车只能水平或垂直方向上移动到相邻的区。

数据格式要求：

输入第一行是一个整数n，表示方阵的大小， 4<=n<100
接下来是n行，每行有n个数据，可能是A，B，+，-中的某一个，中间用空格分开。
A，B都只出现一次。

要求输出一个整数，表示坦克从A区到B区的最少移动步数。
如果没有方案，则输出-1

例如：
用户输入：
5
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -

则程序应该输出：
10

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.LinkedList;

import java.util.Queue;

import java.util.Scanner;

class Node{

    int x,y,f,s;

}

public class Main{

    static Scanner sc = new Scanner(System.in);

    static char[][] a = new char[105][105];

    static int[][] b = new int[105][105];

    static int[][] t = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};

    static Queue <Node>q = new LinkedList<Node>();

    static void add(int x,int y,int f,int s){

        Node node = new Node();

        node.x=x;

        node.y=y;

        node.f=f;

        node.s=s;

        q.offer(node);

    }

    public static void main(String[] args){

        int n,i,j;

        String s;

        n=sc.nextInt();

        for(i=1;i<=n;i++){

            for(j=1;j<=n;j++){

                s=sc.next();

                a[i][j]=s.charAt(0);

            }

        }

        int f=0,ans=0,f0=0;

        for(i=1;i<=n;i++){

            for(j=1;j<=n;j++){

                if(a[i][j]=='A'){

                    add(i,j,0,0);

                    b[i][j]=1;

                    while(q.size()>0){

                        for(i=0;i<4;i++){

                            int tx=q.peek().x+t[i][0];

                            int ty=q.peek().y+t[i][1];

                            if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>n) continue;

                            int ff=q.peek().f;

                            int fs=q.peek().s;

                            if(b[tx][ty]==1||(a[tx][ty]=='+'&&ff==1)||(a[tx][ty]=='-'&&ff==-1)) continue;

                            b[tx][ty]=1;

                            if(a[tx][ty]=='B'){

                                f=1;

                                ans=fs+1;

                                break;

                            }

                            else if(a[tx][ty]=='+') add(tx,ty,1,fs+1);

                            else if(a[tx][ty]=='-') add(tx,ty,-1,fs+1);

                        }

                        q.poll();

                        if(f==1) break;

                    }

                    f0=1;

                    break;

                }

            }

            if(f0==1) break;

        }

        if(f==0) System.out.println(-1);

        else System.out.println(ans);

    }

}

穿越雷区

5.标题：切开字符串

Pear有一个字符串，不过他希望把它切成两段。
这是一个长度为N（<=10^5）的字符串。
Pear希望选择一个位置，把字符串不重复不遗漏地切成两段，长度分别是t和N-t（这两段都必须非空）。

Pear用如下方式评估切割的方案：
定义“正回文子串”为：长度为奇数的回文子串。
设切成的两段字符串中，前一段中有A个不相同的正回文子串，后一段中有B个不相同的非正回文子串，则该方案的得分为A*B。

注意，后一段中的B表示的是：“...非正回文...”，而不是: “...正回文...”。
那么所有的切割方案中，A*B的最大值是多少呢？

【输入数据】
输入第一行一个正整数N（<=10^5）
接下来一行一个字符串，长度为N。该字符串仅包含小写英文字母。
【输出数据】
一行一个正整数，表示所求的A*B的最大值。
【样例输入】
10
bbaaabcaba
【样例输出】
38
【数据范围】
对于20%的数据，N<=100
对于40%的数据，N<=1000
对于100%的数据，N<=10^5

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

6.标题：铺瓷砖

为了让蓝桥杯竞赛更顺利的进行，主办方决定给竞赛的机房重新铺放瓷砖。机房可以看成一个n*m的矩形，而这次使用的瓷砖比较特别，有两种形状，如【图1.png】所示。在铺放瓷砖时，可以旋转。

主办方想知道，如果使用这两种瓷砖把机房铺满，有多少种方案。

【输入格式】
输入的第一行包含两个整数，分别表示机房两个方向的长度。

【输出格式】
输出一个整数，表示可行的方案数。这个数可能很大，请输出这个数除以65521的余数。

【样例输入1】
4 4
【样例输出1】
2
【样例说明1】
这两种方案如下【图2.png】所示：

【样例输入2】
2 6
【样例输出2】
4
【数据规模与约定】
对于20%的数据，1<=n, m<=5。
对于50%的数据，1<=n<=100，1<=m<=5。
对于100%的数据，1<=n<=10^15，1<=m<=6。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗 < 8000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

巴特西

2015年第六届蓝桥杯国赛试题（JavaA组）

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