【BZOJ】1008: [HNOI2008]越狱（组合数学）
2024-09-16 14:00:30
题目
题目描述
监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
输入输出格式
输入格式：
输入两个整数M，N.1<=M<=108,1<=N<=1012
输出格式：
可能越狱的状态数，模100003取余
输入输出样例
输入样例#1： 复制
2 3
输出样例#1： 复制
6
说明
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
分析
对于这道题目本来是想写dp瞎搞的，然而看到数据范围就怂了。从洛谷上看了看标签，是组合数学，于是开始推式子，推了很久也并没有用。
其实处理有多少可能越狱是很困难的，但是处理有多少可能是不越狱是很简单的，然后减一减就可以了。
总共：m^(n) 不越狱：m* ((m-1)^(n-1))。
P.s.多模几次又不花钱，一定要多模（Wa了好几发，55555）
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=100003;
ll poww(ll a,ll b)
{
ll base=a,ans=1;
while(b!=0)
{
if(b&1) ans=(ans*base)%mod;
base=(base*base)%mod;
b=b>>1;
}
return ans;
}
int main()
{
ll n,m;
scanf("%lld%lld",&m,&n);
printf("%lld",(poww(m,n)-((poww(m-1,n-1)*m)%mod)+mod)%mod);
return 0;
}
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