bzoj3894
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3894: 文理分科
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Description
文理分科是一件很纠结的事情!(虽然看到这个题目的人肯定都没有纠
结过)
小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行
描述,每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择
一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式
得到:
1.如果第i行第秒J的同学选择了文科,则他将获得art[i][j]的满意值,如
果选择理科,将得到science[i][j]的满意值。
2.如果第i行第J列的同学选择了文科,并且他相邻(两个格子相邻当且
仅当它们拥有一条相同的边)的同学全部选择了文科,则他会更开
心,所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3.如果第i行第j列的同学选择了理科,并且他相邻的同学全部选择了理
科,则增加same_science[i]j[]的满意值。
小P想知道,大家应该如何选择,才能使所有人的满意值之和最大。请
告诉他这个最大值。
Input
第一行为两个正整数:n,m
接下来n术m个整数,表示art[i][j];
接下来n术m个整数.表示science[i][j];
接下来n术m个整数,表示same_art[i][j];
Output
输出为一个整数,表示最大的满意值之和
Sample Input
3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4
Sample Output
152
HINT
样例说明
1表示选择文科,0表示选择理科,方案如下:
1 0 0 1
0 1 0 0
1 0 0 0
N,M<=100,读入数据均<=500
很明显的一道网络流题。。
首先把所有值的加起来,再减掉网络流最小割值就好了,问题就是如何建图。这貌似也是考了好多次了的。。。
把每个人抽象成一个点p,则
先是S向p连边,流量为选文科的高兴值,p向T连边,流量为选理科的高兴值。
然后是same的条件,对每个人新建两个点p1, p2
S向p1连边,流量为文科same的高兴值,p1向相邻点和自己的p连边,流量为inf
p2相T连边,流量为理科same的高兴值,相邻点和自己的p向p2连边,流量为inf
然后跑一下网络流就好了
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm> using namespace std;
const int N = 3e4 + 10;
const int M = 1e6 + 5;
const int inf = 1e8;
const int dx[5] = {0, 1, -1, 0, 0};
const int dy[5] = {0, 0, 0, 1, -1}; struct edge {
int next, to, f;
edge() {}
edge(int _n, int _t, int _f) : next(_n), to(_t), f(_f) {}
} e[M]; int n, m, S, T, ans;
int w[105][105], cnt_p;
int first[N], tot = 1;
int q[N], d[N]; inline int read() {
int x = 0;
char ch = getchar();
while (ch < '0' || '9' < ch)
ch = getchar();
while ('0' <= ch && ch <= '9') {
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return x;
} inline void Add_Edges(int x, int y, int f) {
e[++tot] = edge(first[x], y, f), first[x] = tot;
e[++tot] = edge(first[y], x, 0), first[y] = tot;
} #define y e[x].to
#define p q[l]
bool bfs() {
int l, r, x;
memset(d, -1, sizeof(d));
d[q[1] = S] = 1;
for (l = r = 1; l != r + 1; ++l)
for (x = first[p]; x; x = e[x].next)
if (!~d[y] && e[x].f) {
d[q[++r] = y] = d[p] + 1;
if (y == T) return 1;
}
return 0;
}
#undef p int dfs(int p, int lim) {
if (p == T || !lim) return lim;
int x, tmp, rest = lim;
for (x = first[p]; x && rest; x = e[x].next)
if (d[y] == d[p] + 1 && ((tmp = min(e[x].f, rest)) > 0)) {
rest -= (tmp = dfs(y, tmp));
e[x].f -= tmp, e[x ^ 1].f += tmp;
if (!rest) return lim;
}
if (rest) d[p] = -1;
return lim - rest;
}
#undef y inline int Dinic() {
int res = 0;
while (bfs())
res += dfs(S, inf);
return res;
} inline bool in(int x, int y) {
return x && y && x <= n && y <= m;
} #define X i + dx[k]
#define Y j + dy[k]
#define p1(i, j) w[i][j] * 3
#define p2(i, j) w[i][j] * 3 + 1
#define p3(i, j) w[i][j] * 3 + 2
int main() {
int i, j, k, x;
n = read(), m = read();
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (j = 1; j <= m; ++j)
w[i][j] = ++cnt_p;
S = n * m * 3 + 3, T = S + 1;
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (j = 1; j <= m; ++j)
Add_Edges(S, p1(i, j), x = read()), ans += x;
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (j = 1; j <= m; ++j)
Add_Edges(p1(i, j), T, x = read()), ans += x;
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (j = 1; j <= m; ++j) {
Add_Edges(S, p2(i, j), x = read()), ans += x;
for (k = 0; k <= 4; ++k)
if (in(X, Y)) Add_Edges(p2(i, j), p1(X, Y), inf);
}
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (j = 1; j <= m; ++j) {
Add_Edges(p3(i, j), T, x = read()), ans += x;
for (k = 0; k <= 4; ++k)
if (in(X, Y)) Add_Edges(p1(X, Y), p3(i, j), inf);
}
printf("%d\n", ans - Dinic());
return 0;
}
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