[AMPPZ 2013]Bytehattan
2024-10-14 08:31:08
先把题目链接贴在这里喵~
http://main.edu.pl/en/archive/amppz/2013/baj
话说真是一道让我严重怀疑我的智商的好题目,
话说此题第一感觉。嗯?似乎离线做做就可以了喵?
诶呦我艹,这个和强制在线一样的感觉是怎么一回事啊!
然后我苦思良久,终于在我他喵的苦思冥想之下,发现了——
此题果然非我所能破~
但是看了题解后顿时表示这么多年书白读了TAT
首先原图是平面图,且仅有删边操作
我们维护原图G的对偶图G'的一个子图G'',这个子图的连通性对应了G中各个域(各个方块)的连通性
一开始没有边被删去, V''=V' , E'=Ø ,说明各个域都不连通
然后每(在G中)删一条边,就在G''中加上对应的那条边
我们注意到现在只有加边的操作,可以用并查集维护所有域的连通性!
而且因为平面图的对偶图仍是平面图,平面图的子图仍是平面图
所以易得G''是平面图
【引理】
•平面图G''描述了平面图G删去若干条边后各域的连通性。
•则G''画到平面上后的每个域对应了G的一个新增的连通分量。
【推论】
•如果G中的一条边是G的桥,那么在G''中加入这条边的对应边将引入新的环。
•如果G中的一条边是G的桥,那么这条边的对应边的两端是联通的。
于是只要使用并查集维护各域的联通性,每次加边前询问两端是否联通就成功解决该题目了~
没看懂不要紧,其实我也不知道我在说什么,还是看图吧
1.现在有 9 个域,互相不练通
2.oh,我们删掉了一条边
3.然后 2 和 5 两个域就联通了
那么什么时候两个点不练通了呢?注意第 2 行第 3 个点
4.2 3 5 6域都是联通的
5.我们又要删去一条边,但是 2 3域已经联通了!这样就形成了一个环!
6.我们发现第 2 行第 3 个点和其他点都不连通了
其实脑补一下就知道,如果有两个点不连通,那么一个点的周围一定会有想围墙一样围起来的区域,而且该区域不存在连向外边的边
题目变一变就变成普及组水题了……
#include <cstdio>
const int size=; namespace IOspace
{
inline char getch()
{
register char ch;
do ch=getchar(); while (ch!='E' && ch!='N');
return ch;
}
inline int getint()
{
register int num=;
register char ch;
do ch=getchar(); while (ch<'' || ch>'');
do num=num*+ch-'', ch=getchar(); while (ch>='' && ch<='');
return num;
}
inline void putint(bool num)
{
if (num==) printf("TAK\n");
else printf("NIE\n");
}
} int n, k;
inline void swap(int & x, int & y) {int t=x; x=y; y=t;} struct node
{
int x, y;
inline node() {}
inline node(int _x, int _y):x(_x), y(_y) {}
};
inline int f(int x, int y) {if (x== || x==n || y== || y==n) return ; return (x-)*(n-)+y;}
inline node getedge(); int r[size];
inline void prepare() {for (int i=;i<n*n;i++) r[i]=i;}
int find(int x) {return r[x]==x?x:r[x]=find(r[x]);}
inline void merge(int x, int y) {x=find(x); y=find(y); r[x]=y;} int main()
{
bool ans;
node T, N; n=IOspace::getint(), k=IOspace::getint();
prepare();
ans=;
for (int i=;i<=k;i++)
{
T=getedge(); N=getedge();
if (ans) T=N;
ans=find(T.x)==find(T.y);
IOspace::putint(ans);
merge(T.x, T.y);
} return ;
} inline node getedge()
{
int x=IOspace::getint(), y=IOspace::getint();
char c=IOspace::getch();
if (c=='N') return node(f(x-, y), f(x, y));
if (c=='E') return node(f(x, y-), f(x, y));
}
本傻装B系列
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