汉诺塔III 递推题
2024-10-18 22:35:04
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- 题目描述：
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约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？
- 输入：
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包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。
- 输出：
-
对于每组数据，输出移动最小的次数。
- 样例输入：
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1
3
12
- 样例输出：
-
2
26
531440
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题中改变了原有的汉诺塔规则，而是 每次必须经过中间的柱子，尽管有些许变化但是推到过程是一样的（现设有A，B，C三个柱子，以及标号为1-N的盘子），既然不能将编号为N的盘子移动到C上，那么就必须先移动N到B上，这样的话就先有N- 1个盘子在C上这个状态，然后在移动N到C上之前又要把N-1个盘子移动到A上，要达到最终目的的话，就要再把N-1个盘子移动到C上。
上述过程就得到一个递推式 F[N]= 3* F[N-1]+ 2, 得到F[N]= 3^ N- 1。
import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in); int N; while(sc.hasNext()){ System.out.println(F(sc.nextInt())); } } static long F(int n){ if(n==1)return 2; else return 3*F(n-1)+2;} } 最新文章
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