性能度量RMSE
2024-09-20 00:17:14
回归问题的典型性能度量是均方根误差(RMSE:Root Mean Square Error)。如下公式。
- m为是你计算RMSE的数据集中instance的数量。
- x(i)是第i个实例的特征值向量 ,y(i)是其label(期望的模型输出)。如下:
- X是包含了所有实例的特征值(不包含label)的矩阵。每行代表一个实例,并且每行等于x(i)向量的转置:(x(i))T 。 下图矩阵中的第一行为2中向量的转置(列向量变为行向量)。
- h是预测函数,当输入是某实例的特征向量x(i) ,应用函数之后,结果为ŷ(i)=h(x(i)). ŷ也叫作y-hat. 比如:对第一个实例应用函数h后结果为158400,即ŷ(1)=h(x(1))=158400。那么预测误差/错误为ŷ(1)-y(1) = 158400 - 156400 = 2000.
- RMSE(X,h) 是在数据集X上应用于函数h计算的cost function。
以上,我们使用小写斜体表示标量(m,y(i)),函数名(h)。小写粗体表示向量(x(i)). 大写粗体表示矩阵(X).
还有一种度量方法为: Mean Absolute Error. 理解起来也比较简单。
下面是一张图,通过线性关系生动解释了RMSE。4个黑色的点是数据集(包括标签),蓝色的线是我们的预测函数h: ŷ=2.50x-2。从而可以求出RMSE为0.707.与之前不同的是这里取m为3(m-1)而不是4。
结论: RMSE越小,说明模型越fit数据。
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