http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1027

因为x+y+z=1,所以z=1-x-y

第三维可以忽略

将x,y 看做 平面上的点

简化问题:

若只有两种 材料,那么可以合成 两点线段 上的所有的点

推广到多种材料:

若 用户点 在 材料点 构成的 凸包内,则可以合成

所以题目转化为 求材料点 组成的 能包含所有用户点 的 最小环

用Floyd

枚举 每两对材料点,若所有用户点在 在线段的左侧或在线段上

则 f[i][j]=1 表示i到j之间有一条边

叉积判断 点在直线的哪一侧

所以 如果是在 直线上,还要特判是否在线段上

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> using namespace std; #define N 501 const double eps=1e-; struct node
{
double x,y,z;
}metal[N],user[N]; int f[N][N]; double cross(node a,node b,node p)
{
double xa=b.x-a.x;
double ya=b.y-a.y;
double xb=p.x-a.x;
double yb=p.y-a.y;
return xa*yb-xb*ya;
} double getdis(node a,node b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
} int main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=;i<=m;++i) scanf("%lf%lf%lf",&metal[i].x,&metal[i].y,&metal[i].z);
for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf",&user[i].x,&user[i].y,&user[i].z);
memset(f,,sizeof(f));
int k;
double tmp,dis1,dis2;
for(int i=;i<=m;++i)
{
for(int j=;j<=m;++j)
{
for(k=;k<=n;++k)
{
tmp=cross(metal[i],metal[j],user[k]);
if(fabs(tmp)>eps)
{
if(tmp>) continue;
break;
}
dis1=getdis(metal[i],user[k]);
dis2=getdis(metal[i],metal[j]);
if(fabs(tmp)<eps && fabs(dis1-dis2)>eps && dis1>dis2) break;
}
if(k==n+) f[i][j]=;
}
}
for(int k=;k<=m;++k)
for(int i=;i<=m;++i)
for(int j=;j<=m;++j)
f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][j],f[i][j]);
int ans=m+;
for(int i=;i<=m;++i) ans=min(ans,f[i][i]);
if(ans==m+) ans=-;
printf("%d",ans);
}

1027: [JSOI2007]合金

Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 4407  Solved: 1327
[Submit][Status][Discuss]

Description

  某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料,不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后,将每种原材料取出一定量,经过融解、混合,得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在,用户给出了n种他们需要的合金,以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料,并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。

Input

  第一行两个整数m和n(m, n ≤ 500),分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行,每行三
个实数a, b, c(a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1),分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
 n + 1行,每行三个实数a, b, c(a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1),分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。

Output

  一个整数,表示最少需要的原材料种数。若无解,则输出–1。

Sample Input

10 10
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0

Sample Output

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