「概率，期望DP」总结
2024-10-07 07:49:33
期望=Σ概率*权值
考虑用$f[i][j]$表示princess进行操作时[还剩有i只w，j只b]这一状态的存在概率。这一概率要存在，之前draw out的一定是b，跳出的可能是w可能是b。$ans=\sum\limits f[i][j]*i/(i+j)$
需要注意的是操作时有先后的。由于我们只关心princess，那么上一轮的顺序必须满足princess, dragon, scared mice。
由于i,j都是整数，在处理概率的时候要*1.0或(double)
2. hdu4576
二维DP滚动数组优化一下就好了。
值得注意的是w可能超过n。环形的取模问题。
3. poj2096
可以简化一下这个问题。有n个盒子，每天随机往一个盒子里放东西，问期望几天每个盒子里都有东西。
$f_i=f_i*\dfrac{i}{n}+f_{i+1}*\dfrac{n-i}{n}$
移项可得转移方程。那么本题类似。
Dilute巨爷向我解释了为什么不能正推——因为如果令f[i][j]表示出现在j个软件里出现i种病毒的期望天数，然而这个状态时可以持续的，也就是说可能好几天持续是这个状态。那么期望天数就没有意义了。orz
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