AtCoder ABC 126F XOR Matching
2024-09-06 07:04:57
题目链接:https://atcoder.jp/contests/abc126/tasks/abc126_f
题目大意
给定两个整数 M 和 K ,用小于 2M 的的所有自然数,每个两个,用这些数排成一个长度为 2M+1 的序列,使得序列满足以下条件:
- 每个自然数只能用 2 次。
- 设序列为 a,$\forall_{i < j}\ 满足a[i] == a[j]$有 a[i] xor a[i + 1] xor……xor a[j] == K。
问这个序列是否存在,存在则输出任意一个,不存在输出 -1。
分析
找规律。
貌似很难,其实巨简单。
首先,如果 K >= 2M ,那就不用考虑了,绝对异或不出来。
其次,当 M == 1 时,K 为 0 则可行,K 为 1 则不可行。
最后是 M > 1 的情况,这里举个 M = 3,K = 4 的例子,某一绝对正确的摆法如下:0,1,2,3,5,6,7,4,7,6,5,3,2,1,0,4,加粗的是 K,说服一下自己,在 M > 1 的时候都能这么摆(实际上确实能这么摆)。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
#define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i) #define pr(x) cout << #x << " = " << x << " "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl #define LOWBIT(x) ((x)&(-x)) #define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin()) #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a)) #define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
in >> p.first >> p.second;
return in;
} template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
for (auto &x: v)
in >> x;
return in;
} template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
return out;
} inline int gc(){
static const int BUF = 1e7;
static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg; if(bg == ed) fread(bg = buf, , BUF, stdin);
return *bg++;
} inline int ri(){
int x = , f = , c = gc();
for(; c<||c>; f = c=='-'?-:f, c=gc());
for(; c>&&c<; x = x* + c - , c=gc());
return x*f;
} typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair< double, double > PDD;
typedef pair< int, int > PII;
typedef pair< string, int > PSI;
typedef set< int > SI;
typedef vector< int > VI;
typedef map< int, int > MII;
typedef pair< LL, LL > PLL;
typedef vector< LL > VL;
typedef vector< VL > VVL;
const double EPS = 1e-;
const LL inf = 0x7fffffff;
const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
const LL mod = 1e9 + ;
const int maxN = 3e5 + ;
const LL ONE = ;
const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
const LL oddBits = 0x5555555555555555; LL N, M, K; int main(){
INIT();
cin >> M >> K;
N = ( << M) - ; if(K > N) cout << - << endl;
else if(M == ) {
if(K == ) cout << - << endl;
else cout << "0 0 1 1" << endl;
}
else {
For(i, , N) if(i != K) cout << i << " ";
cout << K << " ";
rFor(i, N, ) if(i != K) cout << i << " ";
cout << K << " ";
cout << endl;
}
return ;
}
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