【概率论】4-3:方差(Variance)
title: 【概率论】4-3:方差(Variance)
categories:
- Mathematic
- Probability
keywords:
- Variance
- Standard Deviation
toc: true
date: 2018-03-23 22:22:11
Abstract: 本文介绍继期望之后分布的另一个重要数学性质,方差
Keywords: Variance,Standard Deviation
开篇废话
这两天更新有点频繁,但是没办法,必须快速的完成的基础知识积累,毕竟时间是有限的,还要留出更多的时间用于更进一步的深入研究,打牢基础的同时尽可能的提升速度。
如果我虚度光阴,那就请结束我的一生。如果你用奉承掐媚愚弄我,那我便自得取乐,如果你用荣华富贵诱惑我,那即便我的末日来临,我也要赌个输赢!
虽然期望很有用,但是并不能够完全的反应分布的信息,这么思考,首先,一个分布是一个公式确定的,这个公式的结构,和参数,如果能用一个参数全部概括,那么我们就有了一个超级模型一样的东西,这显然是不存在的,所以我们要用更多的数字特征来描述,代表一个分布的样子。
本文我们就介绍一款特征可以表示分布的离散程度(英文叫 “spread out”)——方差,他的衍生小弟叫做标准差是他的平方根,目前还不知道有啥特殊用途。
先举个例子,股票。。
一个股波动范围在 [25,35][25,35][25,35] 之间,均匀分布,第二个股分布在 [15,45][15,45][15,45] 之间的均匀分布。
那么其图像显示如下:
可见这个图像上,均值一致,都是30,但是分布有着明显区别,我们开始介绍我们的主角——“方差”
Definitions of the Variance and the Standard Deviation
Definition Variance/Standard Deviation.Let XXX be a random variable with finite mean μ=E(X)\mu=E(X)μ=E(X) ,The variance of XXX denoted by Var(x)Var(x)Var(x) ,is defined as follows:
Var(X)=E[(X−μ)2]
Var(X)=E[(X-\mu)^2]
Var(X)=E[(X−μ)2]
上面是关于方差和标准差的定义,首先随机变量的必须有一个有限的期望,然后再这个期望的基础上,每个变量和均值做差然后求其平方的期望,一共两步,用到了两次期望,可见方差其实就是随机变量函数的期望,而这个函数内又包含期望的运算。
注意无限的均值,或者不存在均值,都会导致方差无法计算,这是我们说随机变量没有方差,比如柯西分布,没有均值,也就没有方差,可见不是所有分布都有均值和方差的,同样,后面所有用到期望求的数字特征都没有。
方差用希腊字母 σ2\sigma^2σ2 表示,标准差用希腊字母 σ\sigmaσ 表示,这是单个变量的分布时,当有多个变量的时候只需要对σ\sigmaσ 加以区分就可以,比如加下标 σa\sigma_aσa so so
那么我们来计算个
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