P3306 [SDOI2013]随机数生成器

思路：$BSGS$

提交：$1$次

题解：

原式可以化为$$x_{i+1}+\frac{b}{a-1}=a(x_{i}+\frac{b}{a-1})\mod p$$

这不是等比数列吗？

\[x_{n}+\frac{b}{a-1}=a^{n-1}\cdot (x_{1}+\frac{b}{a-1})\mod p
\]

所以有

\[a^{n-1}=(x_{1}+\frac{b}{a-1})^{-1}\cdot (x_{n}+\frac{b}{a-1})\mod p
\]

这样我们可以$BSGS$

注意特判$a=1,0$的情况

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<unordered_map>

#include<cmath>

#define ll long long

#define R register int

using namespace std;

namespace Luitaryi {

template<class I> inline I g(I& x) { x=0; register I f=1;

	register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;

	do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*=f;

}

int T,p,a,b,x1,xn;

inline ll qpow(ll a,ll b) { register ll ret=1;

	for(;b;b>>=1,(a*=a)%=p) if(b&1) (ret*=a)%=p; return ret;

}

inline int BSGS() {

	unordered_map<int,int> hsh; hsh.clear();

	R t=sqrt(p)+1; R c=(xn+1ll*b*qpow(a-1,p-2))%p*qpow((x1+1ll*b*qpow(a-1,p-2))%p,p-2)%p;

	for(R i=1;i<=t;++i) {

		R vl=1ll*c*qpow(a,i)%p;

		hsh[vl]=i;

	} a=qpow(a,t);

	if(a==0) return c==0?1:-2;

	for(R i=1;i<=t;++i) {

		R vl=qpow(a,i);

		if(hsh.count(vl)&&i*t-hsh[vl]>=0) return i*t-hsh[vl];

	} return -2;

}

inline void main() {

	g(T); while(T--) {

		g(p),g(a),g(b),g(x1),g(xn);

		if(x1==xn) {puts("1"); continue;}

		if(a==0) {if(xn==b) puts("2"); else puts("-1"); continue;}

		if(a==1&&b==0) {puts("-1"); continue;}

		if(a==1) {

			printf("%d\n",1ll*((xn-x1)%p+p)%p*qpow(b,p-2)%p+1);

			continue;

		} printf("%d\n",BSGS()+1);

	}

}

} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

2019.08.24

76

巴特西

P3306 [SDOI2013]随机数生成器

思路：\(BSGS\)

提交：\(1\)次

题解：

最新文章

热门文章