链接：http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=49409

题意：给一个奇怪的能够记录N小时内时间的表（生活中的表是12小时计时的）。

而且给出一个当前时间，求下一个出现的秒针恰巧在时针和分针中间的情况的时间，输出整数的小时和分钟还实用分数表示的秒。

思路：

首先计算时针分针秒针当前转动角度。记整个表盘总角度为1.

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设经过了ss时间后，出现题目中要求的情况。

则可列出式子：

将上述带入，化简得：

我们要取的是k=1时候的情况。假设k=1时三个针恰好重叠，那就取k=2时，从小到大向上取。当中的小问题就在于怎样分数表示秒。

代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<map>

#include<cstdlib>

#include<queue>

#include<stack>

#include<vector>

#include<ctype.h>

#include<algorithm>

#include<string>

#define PI acos(-1.0)

#define maxn 10005

#define INF 0x7fffffff

typedef long long ll;

using namespace std;

int gcd(int x,int y)

{

    return y?

gcd(y,x%y):x;

}

int main()

{

    int H,h,m,s,ans_h,ans_m,ans_s;

    while(scanf("%d%d%d%d",&H,&h,&m,&s)&&!(!H&&!h&&!m&&!s))

    {

        int hh=3600*h+60*m+s;

        int mm=60*m*H+s*H;

        int ss=60*s*H;

        int K=3600*H;

        int cmp=mm+hh-ss*2;

        cmp=(cmp%K+K)%K;

        int aa=119*H-1;

        while(1)

        {

            int a=aa;

            int c=cmp;

            int t=gcd(a,c);

            a/=t;c/=t;

            ans_h=(h+(m+(a*s+c)/(a*60))/60)%H;

            ans_m=(m+(a*s+c)/(a*60))%60;

            ans_s=(a*s+c)%(a*60);

            if((3600*ans_h+60*ans_m)*a+ans_s!=60*ans_m*a*H+ans_s*H)

            {

                printf("%d %d %d %d\n",ans_h,ans_m,ans_s,a);

                break;

            }

            cmp+=K;

        }

    }

    return 0;

}