【bzoj2563】阿狸和桃子的游戏贪心

题目描述

阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：
1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为

由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。

输入

输入第一行包含两个正整数N和M，分别表示图G的节点数和边数，保证N一定是偶数。
接下来N+M行。
前N行，每行一个整数w，其中第k行为节点k的权值。
后M行，每行三个用空格隔开的整数a b c，表示一条连接节点a和节点b的边，权值为c。

输出

输出仅包含一个整数，为桃子的得分减去阿狸的得分。

样例输入

4 4
6
4
-1
-2
1 2 1
2 3 6
3 4 3
1 4 5

样例输出

题解

贪心

考虑对自己得分-对手得分的贡献，一个点选的贡献为w，不选的贡献为-w；一条边两个端点都不选的贡献为-c，选一个的贡献为0，选两个的贡献为c。

那么相对于不选，选择一个点的贡献为2*w，选择某条边的一个端点的贡献为c。

于是把点权赋为2*原点权-所有与它相连的边的边权和，两人轮流取最大即可。

最后的结果需要除以2，因为每个点和每条边计算了两次。

#include <cstdio>

#include <algorithm>

using namespace std;

int v[10010];

int main()

{

	int n , m , i , x , y , z , ans = 0;

	scanf("%d%d" , &n , &m);

	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &v[i]) , v[i] <<= 1;

	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z) , v[x] += z , v[y] += z;

	sort(v + 1 , v + n + 1);

	for(i = n ; i >= 1 ; i -- )

	{

		if((n - i) & 1) ans -= v[i];

		else ans += v[i];

	}

	printf("%d\n" , ans >> 1);

	return 0;

}

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