遍历概念



    　所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线。依次对树中每一个结点均做一次且仅做一次訪问。訪问结点所做的操作依赖于详细的应用问题。

　遍历是二叉树上最重要的运算之中的一个，是二叉树上进行其他运算之基础。



遍历方案



1．遍历方案

    　从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此。在任一给定结点上，能够按某种次序运行三个操作：

    　（1）訪问结点本身(N)，

    　（2）遍历该结点的左子树(L)，

    　（3）遍历该结点的右子树(R)。

以上三种操作有六种运行次序：

    　NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。

注意：

    　前三种次序与后三种次序对称。故仅仅讨论先左后右的前三种次序。

2．三种遍历的命名

    　依据訪问结点操作发生位置命名：

　　① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))

         ——訪问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

　　② LNR：中序遍历(InorderTraversal)

        ——訪问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。

　　③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal)

        ——訪问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

  注意：

    　因为被訪问的结点必是某子树的根。所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。

NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。





遍历算法



1．中序遍历的递归算法定义：

    　若二叉树非空。则依次运行例如以下操作：

         (1)遍历左子树。

         (2)訪问根结点；

         (3)遍历右子树。



2．先序遍历的递归算法定义：

   　若二叉树非空，则依次运行例如以下操作：

         (1) 訪问根结点；

         (2) 遍历左子树；

         (3) 遍历右子树。

3．后序遍历得递归算法定义：

   　若二叉树非空。则依次运行例如以下操作：

         (1)遍历左子树。

         (2)遍历右子树。

         (3)訪问根结点。



4．中序遍历的算法实现

    　用二叉链表做为存储结构，中序遍历算法可描写叙述为：

      void InOrder(BinTree T)

        { //算法里①~⑥是为了说明运行过程增加的标号

          ① if(T) { // 假设二叉树非空

          ②    InOrder(T->lchild)；

          ③    printf("％c"，T->data)。 // 訪问结点

          ④    InOrder(T->rchild);

          ⑤  }

          ⑥ } // InOrder