51nod——1174 区间中最大的数(ST)
2024-08-23 12:35:23
给出一个有N个数的序列,编号0 - N - 1。进行Q次查询,查询编号i至j的所有数中,最大的数是多少。
例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3,对应的数为7 6 3,最大的数为7。(该问题也被称为RMQ问题)
输入
第1行:1个数N,表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
第N + 2行:1个数Q,表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
第N + 3 - N + Q + 2行:每行2个数,对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)
输出
共Q行,对应每一个查询区间的最大值。
输入样例
5
1
7
6
3
1
3
0 1
1 3
3 4
输出样例
7
7
3
Sparse Table解决Range Minimum/Maximum Query学习参考博客
分析
ST用DP O(nlogn)预处理 ,O(1)查询。
设a[i]是要求区间最值的数列,RMQ[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。
例如:
a数列为:3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
RMQ[1,0]表示第1个数起,长度为2^0=1的最大值,其实就是3这个数。同理 RMQ[1,1] = max(3,2) = 3, RMQ[1,2]=max(3,2,4,5) = 5,RMQ[1,3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;
且[i,0]就等于a[i]。
状态转移方程RMQ[i, j]=max(RMQ[i,j-1], RMQ[i + 2^(j-1),j-1])。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define maxn 10005
using namespace std; int a[maxn],RMQ[maxn][]; void RMQ_INIT(int n){
for(int i = ; i < n; ++i) RMQ[i][] = a[i];
for(int j = ; (<<j) <= n; ++j)
for(int i = ; i + (<<j) - < n; ++i)
RMQ[i][j] = max(RMQ[i][j-], RMQ[i + (<<(j-))][j-]);
} int Find(int L, int R){
int k = ;
while((<<(k+)) <= R-L+) k++;
return max(RMQ[L][k], RMQ[R-(<<k)+][k]);
} int main(){
int N,Q,L,R;
while(cin>>N){
memset(RMQ, , sizeof(RMQ));
for(int i=;i<N;++i) cin>>a[i];
RMQ_INIT(N);
cin>>Q;
while(Q--){
cin>>L>>R;
cout<<Find(L,R)<<endl;
}
}
return ;
}
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