[BOI2007]摩基亚

题目：洛谷P4390、BZOJ1176。

题目大意：

给你一个\(W\times W\)的矩阵，初始每个数都为\(S\)。现在有若干操作：

1. 给某个格子加上一个值；
2. 询问某个子矩阵的值的和；
3. 结束询问

解题思路：

CDQ分治。

离线操作，把询问拆成4个矩阵（二维前缀和）。

对\(x\)轴排序，分治询问，用左区间的修改来更新右区间的询问。由于\(x\)已被排序，我们直接用树状数组维护\(y\)的前缀和即可。

也可以边CDQ边归并排序。

时间复杂度\(O(n\log^2 n)\)。

C++ Code：

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cctype>

#define LoveLive long long

#define M 2000005

int S,W,cnt=0;

LoveLive bit[M];

inline int readint(){

    int c=getchar(),d=0,f=0;

    for(;!isdigit(c);c=getchar())f=c=='-';

    for(;isdigit(c);c=getchar())

    d=(d<<3)+(d<<1)+(c^'0');

    return f?-d:d;

}

struct Qs{

    int type,x,y,id;LoveLive num;//type 0: modify; type 1: query.

    inline bool operator<(const Qs&rhs)const{return id<rhs.id;}

}q[200020],t[200020];

inline void add(int x,LoveLive y){for(int i=x;i<M;i+=i&-i)bit[i]+=y;}

inline LoveLive ask(int x){LoveLive ans=0;for(int i=x;i;i-=i&-i)ans+=bit[i];return ans;}

inline void clear(int x){for(int i=x;i<M;i+=i&-i)bit[i]=0;}

void cdq(int l,int r){

    if(l<r){

        int mid=l+r>>1;

        cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);

        int a=l,b=mid+1,c=l;

        while(a<=mid&&b<=r){

            if(q[a].x<=q[b].x){

                if(!q[a].type)add(q[a].y,q[a].num);

                t[c++]=q[a++];

            }else{

                if(q[b].type)q[b].num+=ask(q[b].y);

                t[c++]=q[b++];

            }

        }

        while(a<=mid){

            if(!q[a].type)add(q[a].y,q[a].num);

            t[c++]=q[a++];

        }

        while(b<=r){

            if(q[b].type)q[b].num+=ask(q[b].y);

            t[c++]=q[b++];

        }

        for(int i=l;i<=mid;++i)if(!q[i].type)clear(q[i].y);

        for(int i=l;i<=r;++i)q[i]=t[i];

    }

}

int main(){

    S=readint(),W=readint();

    for(int opt=readint();opt^3;opt=readint()){

        if(opt==1){

            int x=readint(),y=readint(),p=readint();

            ++cnt;

            q[cnt]=(Qs){0,x,y,cnt,p};

        }else{

            int x1=readint(),y1=readint(),x2=readint(),y2=readint();

            ++cnt;q[cnt]=(Qs){1,x1-1,y1-1,cnt,0};

            ++cnt;q[cnt]=(Qs){1,x1-1,y2,cnt,0};

            ++cnt;q[cnt]=(Qs){1,x2,y1-1,cnt,0};

            ++cnt;q[cnt]=(Qs){1,x2,y2,cnt,0};

        }

    }

    cdq(1,cnt);

    std::sort(q+1,q+cnt+1);

    for(int i=1;i<=cnt;++i)

    if(q[i].type){

        printf("%d\n",int(q[i+3].num-q[i+2].num-q[i+1].num+q[i].num+1ll*S*(q[i+3].y-q[i].y)*(q[i+3].x-q[i].x)));i+=3;

    }

    return 0;

}

巴特西

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