题目

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

“((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()”

分析

给出数字n，求出所有合法的表达式。

参考资料

用二叉树形象的表示这种关系。然后再把二叉树转化为代码的形式。因为二叉树的定义就是递归定义的，因此本题很明显应该使用递归的形式。

从上面的图片中我们可以很明显的看到，最后五条画黑线的就是最终的结果，其中左分支都是添加左括号，又分支都是添加右括号。

那么我们在什么情况下添加左括号呢？很明显，最多能添加n个左括号，在递归调用的时候，在能传递到最底层的共用字符串中先添加”(“，然后left-1，递归调用就可以。

那什么时候添加右括号呢？当左括号个数大于右括号的个数时添加右括号。

那我们是先添加右括号还是先添加左括号呢？对于这个问题，认真想想其实是无所谓的，只会影响在vector中最后字符串的顺序而已。

难度主要在以下几个方面：

1.想到二叉树，想到递归实现。

2.递归函数的参数形式要考虑清楚才可以。

AC代码

class Solution {

public:

    vector<string> generateParenthesis(int n) {

        if (n == 0)

            return vector<string>();

        vector<string > ret;

        dfs(ret, "", n, n);

        return ret;

    }

    //利用二叉树递归思想

    void dfs(vector<string> &ret, string tmp, int left, int right)

    {

        if (0 == left && 0 == right)

        {

            ret.push_back(tmp);

            return;

        }

        else if (left > 0)

            dfs(ret, tmp + '(', left - 1, right);

        if (left < right)

            dfs(ret, tmp + ')', left, right - 1);

    }

};

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