[bzoj2547]玩具兵<Spfa+二分+匈牙利算法>

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2547

挺有意思的一道题，这道题可以划分成几个小题。。。。。。。

题目大意：

三个兵种在一个n*m的图上，图的每一个格子有一个高度，三个兵种一种走不下降的路，一种走不上升的路，一种随便走。数量分别是k，k，1

然后t个目的地，每个目的地必须有ri个兵，ri之和为2*k+1

然后你可以交换兵，让不能走的情况又变成能走，例如，第一种兵走到了山顶，四周都是下降的，这时候就可以和第二，三种兵交换位置，继续走下去。。。

【解题思路】

这道题分解下来就是先来一个spfa找每一个兵到每一个点的最小交换次数，然后就是二分这个一共的交换次数，接着就是二分图匹配。。。

我们跑spfa，以每个兵开始扩展，遇到不能走就换一次，记录每个兵到每个点的最小交换次数，然后把当前兵到指定点的值记录入一个新的数组（表示二分图的连接情况）

然后二分。。因为最少是不交换，最大交换2*k次，因为可以每个兵和天兵交换一次然后去终点，天兵是随便走，所以最多交换2*k次，然后二分次数。。二分当中的check就是用二分图匹配了。。。Check成立的判断时交换次数+最大匹配数，如果这个值大于了兵的数量，说明这个方案是可行的。。。

这是大致思路，但是还是要注意一些细节的地方。

Spfa要注意当前的兵种是在变化的，所以要结合到当前位置之前的交换次数和最初状态

最初为0，交换偶数次，当前还是0，交换奇数次，当前为1

最初为1，交换偶数次，当前还是1，交换奇数次，当前为0

假设开始是c，次数是t，这个最终结果就是c^(t&1)

另外一个就是要注意二分图匹配时，除了要求vis[i]==0之外，还有x兵到i点的次数小于我们二分出来的限制。。。

然后就还是结合代码理解吧，我看别人的思路都不是很懂，还是结合代码读懂的。。。

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cmath>

 #include<cstdlib>

 #include<queue>

 #define maxn 105

 using namespace std;

 const int dx[]={,-,,,};

 const int dy[]={,,,-,};

 int att[maxn][maxn],h[maxn][maxn];

 int f[maxn][maxn];//表示到达这个位置的最小交换次数

 int n,m,k,t,r;

 pair<int,int>a[maxn];

 pair<int,int>b[maxn];

 queue<pair<int,int> >q;

 void init()

 {

     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&t);

     for(int i=;i<=*k+;i++)

     {

         scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);

     }

     int tot=;

     for(int i=;i<=t;i++)

     {

         scanf("%d%d%d",&b[tot].first,&b[tot].second,&r);

         r--;tot++;

         for(r;r>=;r--,tot++){

             b[tot]=b[tot-];

         }

     }

     for(int i=;i<=n;i++)

      for(int j=;j<=m;j++)

         scanf("%d",&h[i][j]);

 }

 void bfs(int x,int y,int cnt){

     memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));

     f[x][y]=;

     q.push(make_pair(x,y));

     while(!q.empty()){

         int nx=q.front().first,ny=q.front().second;

         for(int i=;i<=;i++)

         {

             int nowx=nx+dx[i],nowy=ny+dy[i];

             if(nowx<||nowx>n||nowy<||nowy>m)continue;

             int tt=;

             if(cnt^(f[nx][ny]&)){

                 if(h[nowx][nowy]>h[nx][ny])tt=;

             }else if(h[nowx][nowy]<h[nx][ny])tt=;

             if(f[nowx][nowy]>f[nx][ny]+tt){

                 f[nowx][nowy]=f[nx][ny]+tt;

                 q.push(make_pair(nowx,nowy));

             }

         }

         q.pop();

     }

 }

 int vis[maxn*],ck[maxn*];

 int ok(int x,int limit){

     for(int i=;i<=*k+;i++)

     {

         if(vis[i]==&&att[x][i]<=limit){

             vis[i]=;

             if(ck[i]==||ok(ck[i],limit)){

                 ck[i]=x;return ;

             }

         }

     }

     return ;

 }

 int check(int x){

     memset(ck,,sizeof(ck));

     int tot=;

     for(int i=;i<=*k;i++){

         memset(vis,,sizeof(vis));

         if(ok(i,x))tot++;

     }

     if(tot+x>=*k)return ;

     else return ;

 }

 int ans(){

     int l=,r=*k;//最坏情况就是天兵挨着和每一个交换，最多换2*k次

     while(l<r){

         int mid=(l+r)>>;

         if(check(mid))r=mid;else l=mid+;

     }

     return l;

 }

 int main()

 {

     init();

     for(int i=;i<=*k;i++)

     {

         if(i<=k)bfs(a[i].first,a[i].second,);

         else bfs(a[i].first,a[i].second,);

         for(int j=;j<=*k+;j++){

             att[i][j]=f[b[j].first][b[j].second];

         }

     }

     printf("%d\n",ans());

 }

总结：

把一个大题打乱成多个小题是一个很有效的方式

注意分析状态的变化，比如题中的兵种在spfa的时候是变化的

巴特西

[bzoj2547]玩具兵<Spfa+二分+匈牙利算法>

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