题意

1-n排列，构成一个圆；1-n每个点有个值0或者1，0代表点的度为偶数，1代表点的度为计数；询问能否构成一棵树，树的连边在圆内不会相交，在圆边上可以相交，可以则输出方案。

提示

1. 首先考虑什么时候无解，显然，奇数点个数是偶数，并且>=2

2. 由奇数点个数为偶数可以发现，它们可以连到同一个偶数点上（并非直接连）

3. 剩下的偶数点可以直接顺时针串联，直到连到最近的一个奇数点上

4. 相当于每个奇数点后面有一条偶数链，或者没有偶数链只有一个奇点（这都是一样的，因为链最后一个点都只剩下一个需要连的点），直接把链的最后一个点连在一起就好了

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

char s[200005];

void run() {

    int n;

    cin >> n;

    cin >> s;

    int ans = 0;

    for (int i = 0; s[i] != '\0'; i++) {

        ans += s[i] - '0';

    }

    if (ans % 2 || ans == 0) {

        puts("NO");

        return;

    } else {

        puts("YES");

    }

    int cnt = n - ans;

    if (cnt == 0) {

        for (int i = 2; i <= n; i++) {

            cout << 1 << ' ' << i << '\n';

        }

        return;

    }

    vector<vector<int>> vec;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {

        if (s[i - 1] == '1') {

            vector<int> res;

            res.emplace_back(i);

            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {

                if (s[j - 1] == '0')res.emplace_back(j);

                else {

                    i = j - 1;

                    break;

                }

            }

            vec.emplace_back(res);

        }

    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {

        if (s[i - 1] == '0') {

            vec.back().emplace_back(i);

        } else

            break;

    }

    int root = 1;

    for (auto k: vec) {

        for (int i = 1; i < k.size(); i++) {

            cout << k[i-1] << ' ' << k[i] << '\n';

        }

    }

    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {

        if (vec[i].size() > 1) {

            root = i;

        }

    }

    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {

        if (i == root)continue;

        cout << vec[root].back() << ' ' << vec[i].back() << '\n';

    }

}

int main() {

    int t;

    cin >> t;

    while (t--)

        run();

    return 0;

}

巴特西

Codeforces 1682 D Circular Spanning Tree

题意

提示

代码

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