UVA 10480 Sabotage (最大流) 最小割边
2024-09-07 04:02:31
题意:
编写一个程序,给定一个网络规范和破坏每个连接的成本,确定要切断哪个连接,以便将首都和最大的城市分离到尽可能低的成本。
分割-----------------------------------------
这道题的意思要把一个图分成两部分,要把点1和点2分开。隔断每条边都有一个花费,求最小花费的情况下,应该切断那些边。
这题很明显是最小割,也就是最大流。把1当成源点,2当成汇点。
问题是要求最小割应该隔断那条边。
输入:
输入文件包含几组输入。每一组的描述如下。每个集合的第一行有两个整数,用空格隔开:第一个是网络中的城市数量n,最多为50。第二个是连接的总数,m,最多500。以下m行指定连接。每条线由三部分组成,中间用空格隔开:前两部分是由这两部分连接起来的城市(数字在1 - n范围内)。然后是切断连接的成本(范围为1到40000000的整数)。在这个列表中,每对引用最多只能出现一次。当n和m的值为0时,输入终止。这种情况不应该处理。对于每个输入集,首都是第1个城市,最大的城市是第2个城市。
输出:
对于每个输入集,您应该生成几行输出。每个输入集的输出描述如下:每个输入集的输出应该是城市对(即数字),它们之间的连接应该被切断(以任何顺序),每对在一行,数字之间用空格隔开。如果有多个解决方案,任何一个都可以。在每个输入集的输出之后打印空行。
题解:
1 void addedge(int u, int v, int w) //建双向边
2 { //u为起点,v为终点,w为边上的流量
3 edge[tot].v = v;
4 edge[tot].w = w;
5 edge[tot].next = head[u];
6 head[u] = tot++;
7
8 edge[tot].v = u;
9 edge[tot].w = w;
10 edge[tot].next = head[v];
11 head[v] = tot++;
12 return;
13 }
我之前就有一个疑问就是,为什么在建有向边的时候还要建一条容量为0的反向边。
其实这就是为了反悔之前的操作,因为我们第一次跑最大流的时候肯定会有好多路都可以跑到终点。但是我们最后要的是最大流,这就要考虑到最优策略,所以我们之前走过的路可能要改变。这个时候建立反向边的作用就体现了
代码:
//本题是可以双向走,那么我们正向也可以反向也可以,所以我们在建反向边的时候就不能给它初始值为0,因为
//他刚开始反向边就可以走 //在最后一次bfs之后,肯定就会出现断层(即,到不了终点),这个时候因为中间出现了流量为0所以到不了,
//那么这些流量为0就是我们删去的边
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=10005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int head[maxn],cnt,st,en,dis[maxn],cur[maxn],xx[maxn],yy[maxn];
struct edge
{
int v,next,c,flow;
} e[100005];
void add_edge(int x,int y,int z)
{
e[cnt].v=y;
e[cnt].c=z;
e[cnt].flow=0;
e[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt++;
}
bool bfs()
{
memset(dis,0,sizeof(dis));
dis[st]=1;
queue<int>r;
r.push(st);
while(!r.empty())
{
int x=r.front();
r.pop();
for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(!dis[v] && e[i].c>e[i].flow)
{
dis[v]=dis[x]+1;
r.push(v);
}
}
}
return dis[en];
}
int dinic(int s,int limit)
{
if(s==en || !limit) return limit;
int ans=0;
for(int &i=cur[s];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v,feed;
if(dis[v]!=dis[s]+1) continue;
feed=dinic(v,min(limit,e[i].c-e[i].flow));
if(feed)
{
e[i].flow+=feed;
e[i^1].flow-=feed;
limit-=feed;
ans+=feed;
if(limit==0) break;
}
}
if(!ans) dis[s]=-1;
return ans;
}
int main()
{
int s,d,n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n+m)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
st=1;
en=2;
int x,y,z;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
xx[i]=x;
yy[i]=y;
add_edge(x,y,z);
add_edge(y,x,z);
} int ans=0;
while(bfs())
{
for(int i=0; i<=n; i++)
cur[i]=head[i];
ans+=dinic(st,INF);
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{
if((!dis[xx[i]] && dis[yy[i]]) || (dis[xx[i]] && !dis[yy[i]]))
{
printf("%d %d\n",xx[i],yy[i]);
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}
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