牛客网多校第7场 J Sudoku Subrectangles 【构造】

题目：戳这里

题意：给一个n*m的矩阵，里面由a~z及A~Z构成，问有多少个子矩阵满足任意一行或一列中都没有相同的字母。

解题思路：左上角和右下角两点可以确定一个矩阵。可以先预处理出来每个点作为一个矩阵的右下角，向左和向上的最长值。然后遍历每个点是右下角的情况，计算该点为右下角时，能构成多少个矩阵。计算方法为：

1.设右下角为(i,j)，它向左的最长值为r[i][j],向上最长之为c[i][j],设左上角为(x,y)。

2.遍历j~j-r[i][j]+1，维护最小值minn[]。

3.根据minn[]数组和c[][]数组，找到符合条件的左上角，计入答案。

这三步操作的原因是，一个符合条件的左上角(x,y)，要满足矩形底边上所有点的i-c[i][k]+1>=x,右边上所有点的j-r[k][j]+1>=y。

代码思路比较绕，写的时候得静下心。

附ac代码：

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <algorithm>

 5 #include <string>

 6 #include <cmath>

 7 #include <map>

 8

 9 using namespace std;

10 typedef long long ll;

11 const int maxn = 1e3 + 10;

12 char st[maxn][maxn];

13 int r[maxn][maxn], c[maxn][maxn];

14 int pos[maxn];

15 int minn[maxn];

16 const int inf = 0x3f3f3f3f;

17 int main()

18 {

19     int n, m;

20     scanf("%d %d", &n, &m);

21     for(int i = 1; i <= n; ++i)

22     {

23         scanf("%s", st[i] + 1);

24     }

25     int len = 0;

26     int cnt = 0;

27     for(int i = 1; i <= n; ++i)

28     {

29         memset(pos, 0, sizeof(pos));

30         for(int j = 1; j <= m; ++j)

31         {

32                 len = st[i][j] - 'A';

33                 r[i][j] = j - pos[len];

34                 r[i][j] = min(r[i][j], r[i][j - 1] + 1);//避免abba时，无法更新pos

35                 pos[len] = j;

36         }

37     }

38     for(int j = 1; j <= m; ++j)

39     {

40         memset(pos, 0, sizeof(pos));

41         for(int i = 1; i <= n; ++i)

42         {

43                 len = st[i][j] - 'A';

44                 c[i][j] = i - pos[len];

45                 c[i][j] = min(c[i][j], c[i - 1][j] + 1);//同上

46                 pos[len] = i;

47         }

48     }

49     ll ans = 0;

50     for(int i = 1; i <= n; ++i)

51     {

52         memset(minn, inf, sizeof(minn));

53         for(int j = 1; j <= m; ++j)

54         {

55             for(int k = j; k >= j - r[i][j] + 1; --k)

56                 minn[k] = min(minn[k + 1], c[i][k]);//(i,k)点能取到的最远列

57

58             int len = j - r[i][j] + 1;

59

60             for(int k = i; k >= i - c[i][j] + 1; --k)

61             {

62                 while(minn[len] < i - k + 1 || r[k][j] < j - len + 1)//倘若点(i,j)的minn值取不到k或(k,j)本身取不到minn，则说明len不符合条件

63                 {

64                     ++ len;

65                     if(len > j) break;

66                 }

67                 if(len > j) break;

68                 ans += j - len + 1;

69                // printf("%lld ans\n", ans);

70             }

71             //printf("%d ans\n",ans);

72         }

73     }

74     printf("%lld\n", ans);

75     return 0;

76 }

巴特西

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