洛谷P1063.能量项链
题目描述
在Mars
星球上,每个Mars
人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N
颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m
,尾标记为r
,后一颗能量珠的头标记为r
,尾标记为n
,则聚合后释放的能量为(Mars单位)
,新产生的珠子的头标记为m
,尾标记为n
。
需要时,Mars
人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4
颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)
。我们用记号⊕
表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)
表示第j,k
两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为: (4⊕1) = 10*2*3=60
。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入格式
输入文件energy.in
的第一行是一个正整数N(4≤N≤100)
,表示项链上珠子的个数。
第二行是N
个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000
。第i
个数为第i
颗珠子的头标记(1≤i≤N)
,当i<N<N
时,第i
颗珠子的尾标记应该等于第i+1
颗珠子的头标记。第N
颗珠子的尾标记应该等于第1
颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
输出文件energy.out只有一行,是一个正整数$ E(E≤2.1*10^9) $,为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例
样例输入
4
2 3 5 10
样例输出
710
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=210;
ll n,a[maxn],dp[maxn][maxn];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
a[i+n]=a[i];
}
for(int len=2;len<=n;len++){
for(int i=1;i<=2*n-len;i++){
int j=i+len;
for(int k=i+1;k<j;k++)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
}
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,dp[i][i+n]);
printf("%lld",ans);
return 0;
}
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