作者：负雪明烛
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题目描述

矩形蛋糕的高度为 h 且宽度为 w，给你两个整数数组 horizontalCuts 和 verticalCuts，其中 horizontalCuts[i] 是从矩形蛋糕顶部到第 i 个水平切口的距离，类似地， verticalCuts[j] 是从矩形蛋糕的左侧到第 j 个竖直切口的距离。

请你按数组 horizontalCuts 和 verticalCuts 中提供的水平和竖直位置切割后，请你找出面积最大的那份蛋糕，并返回其面积。由于答案可能是一个很大的数字，因此需要将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

示例 1：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]

输出：4

解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色的那份蛋糕面积最大。

示例 2：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]

输出：6

解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色和黄色的两份蛋糕面积最大。

示例 3：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]

输出：9

提示：

2 <= h, w <= 10^9
1 <= horizontalCuts.length < min(h, 10^5)
1 <= verticalCuts.length < min(w, 10^5)
1 <= horizontalCuts[i] < h
1 <= verticalCuts[i] < w
题目数据保证 horizontalCuts 中的所有元素各不相同
题目数据保证 verticalCuts 中的所有元素各不相同

题目大意

本题给出了一个矩形，并给出了横竖很多切割线，求切割得到最大矩形面积。

解题方法

找最大间隔之积

第一想法是暴力：对每个横竖切割线两两组合，求出组合出的所有矩形的最大的面积。该方法的时间复杂度是 O(M * N)，M 和 N 分别为横竖切割线的个数，看了题目给出的 M 和 N 都是 10^5 量级，想乘就是 10^10 量级，会超时。

既然不能暴力求解，就必须优化。稍加思索，不难想到：找出切割线中 最大行间隔 和 最大列间隔，两者相乘就是最大矩形面积。

原因是：每一个 行间隔 都跟所有的 列间隔 相交，每一个 列间隔 也都跟所有的 行间隔 相交，而且他们都是正数。

用数学表述就是在

1 <= horizontalCuts[i] <= max(horizontalCuts)，
1 <= verticalCuts[j] <= max(verticalCuts)

两个条件的约数下，求 horizontalCuts[i] * verticalCuts[j] 最大值。

显然答案是 max(horizontalCuts) * max(verticalCuts)。

在实现的时候添加了矩形的边界[0, h], [0, w]，对行列的切割线进行了排序，然后遍历求行列的切割间隔最大值，最后求行列最大值的乘积。

最后，注意题目要求对 10^9 + 7 取余。

Python 代码如下：

class Solution:

    def maxArea(self, h: int, w: int, horizontalCuts: List[int], verticalCuts: List[int]) -> int:

        horizontalCuts.append(0); horizontalCuts.append(h)

        verticalCuts.append(0); verticalCuts.append(w)

        horizontalCuts.sort()

        verticalCuts.sort()

        M, N = len(horizontalCuts), len(verticalCuts)

        max_hc = 0

        max_vc = 0

        for i in range(M - 1):

            max_hc = max(max_hc, horizontalCuts[i + 1] - horizontalCuts[i])

        for j in range(N - 1):

            max_vc = max(max_vc, verticalCuts[j + 1] - verticalCuts[j])

        return (max_hc * max_vc) % (10 ** 9 + 7)

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日期

2020 年 6 月 1 日 —— 6月的开始，儿童节快乐！

巴特西

【LeetCode】1465. 切割后面积最大的蛋糕 Maximum Area of a Piece of Cake After Horizontal and Vertical Cuts

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题目描述

题目大意

解题方法

找最大间隔之积

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