洛谷P1004 方格取数-四维DP
题目描述
设有 N \times NN×N 的方格图 (N \le 9)(N≤9) ,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字 00 。如下图所示(见样例):
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的 AA 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的 BB 点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字 00 )。
此人从 AA 点到 BB 点共走两次,试找出 22 条这样的路径,使得取得的数之和为最大。
输入输出格式
输入格式:
输入的第一行为一个整数 NN (表示 N \times NN×N 的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 00 表示输入结束。
输出格式:
只需输出一个整数,表示 22 条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
说明
NOIP 2000 提高组第四题
思路:本题题意我就不解释了,一看这个题很像过河卒,过河卒是求路径数目,因此用一个递推求出,类似的本题也可以
我们用一个DP[i][j][k][z]表示第一个人走到map[i][j],第二个人走到map[k][z],此时走这种路径情况下的最大可获得最大取值
而DP[i][j][k][z]是由四个状态转移而来分别是DP[i-1][j][k-1][z],DP[i-1][j][k][z-1],DP[i][j-1][k-1][z],DP[i][j-1][k][z-1];
DP转移方程DP[i][j][k][z]=MAX(DP[i-1][j][k-1][z],DP[i-1][j][k][z-1],DP[i][j-1][k-1][z],DP[i][j-1][k][z-1])+maps[i][j]+maps[k][z];
还需要注意的是,(取走后的方格中将变为数字 0 )因此如果两者相遇就必须减掉一个maps[i][j]因为相遇的话肯定走的步数目相同,并且只有一个人拿到这个数字
因此减去maps[i][j]即可
当然还有什么SBFA,网络流的费用流做法等等非主流做法,以后更新
代码部分
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[][][][];
int maps[][];
int main(){
int n;
int x,y,z;
scanf("%d",&n);
while(){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if (x==y && x==z && x==){
break;
}
maps[x][y]=z;
}
for (int i=;i<=n;i++){
for (int j=;j<=n;j++){
for (int k=;k<=n;k++){
for (int z=;z<=n;z++){
dp[i][j][k][z]=max(max(dp[i-][j][k-][z],dp[i-][j][k][z-]),max(dp[i][j-][k-][z],dp[i][j-][k][z-]))+maps[i][j]+maps[k][z];
if (i==k && j==z)dp[i][j][k][z]-=maps[i][j];
}
}
}
}
cout<<dp[n][n][n][n]<<endl; return ;
}
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