poj 2785(折半枚举+二分搜索)
2024-10-15 13:34:24
题意:
给定 n 行数,每行都有 4 个数A,B,C,D。
要从每列中各抽取出一个数,问使四个数的和为0的所有方案数。
相同数字不同位置当作不同数字对待。
题解:
如果采用暴力的话,从4个数列中选择数组合,共有(N^4)种选择,故时间复杂度为O(N^4),指定会超时。
但,如果将它们分成 AB,CD两组,每组只有 N^2 个组合,而 N 的数据范围为 N < 4000,故采用此种方法不会超时。
AC代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=+; int n;
int a[maxn*maxn];
int b[maxn*maxn];
int num[maxn][]; ll Solve()
{
int index=;
for(int i=;i <= n;++i)
for(int j=;j <= n;++j)
{
a[index]=num[i][]+num[j][];//存储所有的A+B的值
b[index]=num[i][]+num[j][];//存储所有的C+D的值
index++;
}
sort(a+,a+index);
sort(b+,b+index);
ll res=;
/**
A+B+C+D=0 -> C+D=-(A+B)
而C+D的所有值已经预处理好,故可通过二分查找存在于b[]中 -(A+B) 的个数即可
**/
for(int i=;i < index;++i)
{
int t=lower_bound(b+,b+index,-a[i])-b;
int k=;
while(t < index && b[t] == -a[i])//查找 -(A+B) 的个数
k++,t++;
res += k;
}
return res;
} int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=;i <= n;++i)
for(int j=;j <= ;++j)
scanf("%d",&num[i][j]);
printf("%lld\n",Solve());
}
return ;
}
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