[BZOJ4520][Cqoi2016]K远点对 kd-tree 优先队列

4520: [Cqoi2016]K远点对

Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MB
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Description

已知平面内 N 个点的坐标，求欧氏距离下的第 K 远点对。

Input

输入文件第一行为用空格隔开的两个整数 N， K。接下来 N 行，每行两个整数 X,Y，表示一个点

的坐标。1 < = N < = 100000， 1 < = K < = 100， K < = N*(N−1)/2 ， 0 < = X, Y < 2^31。

Output

输出文件第一行为一个整数，表示第 K 远点对的距离的平方（一定是个整数）。

Sample Input

10 5
0 0
0 1
1 0
1 1
2 0
2 1
1 2
0 2
3 0
3 1

Sample Output

HINT

Source

kd-tree可以查询每个点到其他点的距离。

我们求出每两个点间的距离，随后求出第2*k大值即可。

用优先队列维护前2*k大值，在kd-tree上查询并修改即可。

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #define ll long long

 #define maxn 100005

 using namespace std;

 inline int read() {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;

     for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';

     return x*f;

 }

 int nowd=,rt,n,k;

 struct node {ll d[],mx[],mn[],l,r;}t[maxn];

 bool cmp(node t1,node t2) {return t1.d[nowd]<t2.d[nowd];}

 priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >q;ll cnt=;

 void pushup(int x) {

     int l=t[x].l,r=t[x].r;

     if(l) {

         t[x].mx[]=max(t[x].mx[],t[l].mx[]);

         t[x].mx[]=max(t[x].mx[],t[l].mx[]);

         t[x].mn[]=min(t[x].mn[],t[l].mn[]);

         t[x].mn[]=min(t[x].mn[],t[l].mn[]);

     }

     if(r) {

         t[x].mx[]=max(t[x].mx[],t[r].mx[]);

         t[x].mx[]=max(t[x].mx[],t[r].mx[]);

         t[x].mn[]=min(t[x].mn[],t[r].mn[]);

         t[x].mn[]=min(t[x].mn[],t[r].mn[]);

     }

 }

 int build(int l,int r,bool D) {

     int mid=l+r>>;nowd=D;

     nth_element(t+l,t+mid,t+r+,cmp);

     if(l<mid) t[mid].l=build(l,mid-,!D);

     if(r>mid) t[mid].r=build(mid+,r,!D);

     t[mid].mx[]=t[mid].mn[]=t[mid].d[];

     t[mid].mx[]=t[mid].mn[]=t[mid].d[];

     pushup(mid);

     return mid;

 }

 ll dis(int x,int y) {return (t[x].d[]-t[y].d[])*(t[x].d[]-t[y].d[])+(t[x].d[]-t[y].d[])*(t[x].d[]-t[y].d[]);}

 ll gdis(int x,int y) {

     return max((t[x].mn[]-t[y].d[])*(t[x].mn[]-t[y].d[]),(t[x].mx[]-t[y].d[])*(t[x].mx[]-t[y].d[]))+max((t[x].mn[]-t[y].d[])*(t[x].mn[]-t[y].d[]),(t[x].mx[]-t[y].d[])*(t[x].mx[]-t[y].d[]));

 }

 void query(int x,int y) {

     if(!x) return;

     ll now=dis(x,y);

     if(now>q.top()) {q.pop();q.push(now);}

     ll dl=,dr=;

     if(t[x].l) dl=gdis(t[x].l,y);if(t[x].r) dr=gdis(t[x].r,y);

     if(dl>dr) {

         if(dl>q.top()) query(t[x].l,y);

         if(dr>q.top()) query(t[x].r,y);

     }

     else {

         if(dr>q.top()) query(t[x].r,y);

         if(dl>q.top()) query(t[x].l,y);

     }

 }

 int main() {

     n=read();k=read();

     for(int i=;i<=n;i++) t[i].d[]=read(),t[i].d[]=read();

     rt=build(,n,);

     for(int i=;i<=k*;i++) q.push();

     for(int i=;i<=n;i++) query(rt,i);

     printf("%lld\n",q.top());

 }

巴特西