BZOJ2648: SJY摆棋子&&2716: [Violet 3]天使玩偶

BZOJ2648: SJY摆棋子

BZOJ2716: [Violet 3]天使玩偶

BZOJ氪金无极限。。。

其实这两道是同一题。

附上2648的题面：

Description

这天，SJY显得无聊。在家自己玩。

在一个棋盘上，有N个黑色棋子。

他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子，要么放上一个白色棋子，如果是白色棋子，他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。

此处的距离是曼哈顿距离即(|x1-x2|+|y1-y2|) 。

现在给出N<=500000个初始棋子。和M<=500000个操作。

对于每个白色棋子，输出距离这个白色棋子最近的黑色棋子的距离。

同一个格子可能有多个棋子。

Input

第一行两个数 N M

以后M行，每行3个数 t x y

如果t=1 那么放下一个黑色棋子

如果t=2 那么放下一个白色棋子

Output

对于每个T=2 输出一个最小距离

Sample Input

2 3
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2

Sample Output

1
2

题解Here!

没有插入操作，就无脑$K-D\ Tree$即可。

有了插入操作怎么办呢？

我们可以类比于平衡树，查找要插入的点应该在什么位置。

然后插入就好。

但是很容易就会发现这玩意会形成一条链。

复杂度笋干爆炸。。。

怎么办呢？

$K-D\ Tree$一大缺点就是建好的树不能再动。

暴力重建？

复杂度依然$GG$。。。

等一下！不能每次都暴力重建，那我就偶尔几次暴力重建就是了？

对，这种方法已经被成功运用到替罪羊树中。

设$\alpha=0.75$，当前在$x$处。

假如$x$的左右子树中有一颗子树的大小$>x\text{的子树大小}\times\alpha$，说明该子树已经极其不平衡。

我们需要对其进行暴力拍平重建。

拍平代码的话，大概长这个样子：

void pia(int rt,int num){

    if(a[rt].lson)pia(a[rt].lson,num);

    point[num+a[a[rt].lson].size+1]=a[rt].point;

    recycle[++top]=rt;

    if(a[rt].rson)pia(a[rt].rson,num+a[a[rt].lson].size+1);

}

重建的话，和最开始的建树过程相同。

这样，插入操作就解决了。

期望复杂度$O(\text{能过})$。

附代码：

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#define MAXN 1000010

#define MAX (1LL<<30)

#define Alpha 0.75

using namespace std;

int n,m,root,ans,size=0;

int top=0,recycle[MAXN];

bool sort_flag=false;

struct Point{

    int x,y;

    friend bool operator <(const Point &p,const Point &q){

        if(sort_flag)return p.y<q.y;

        return p.x<q.x;

    }

}point[MAXN],now;

struct Tree{

    Point point;

    int minx,miny,maxx,maxy,lson,rson,size;

}a[MAXN];

inline int read(){

    int date=0,w=1;char c=0;

    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}

    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}

    return date*w;

}

inline int get_dis(const Point &p,const Point &q){

    return abs(p.x-q.x)+abs(p.y-q.y);

}

inline int newnode(const Point &p){

    int rt;

    if(top)rt=recycle[top--];

    else rt=++size;

    a[rt].point=p;

    a[rt].maxx=a[rt].minx=p.x;

    a[rt].maxy=a[rt].miny=p.y;

    a[rt].lson=a[rt].rson=0;

    a[rt].size=1;

    return rt;

}

inline void pushup(int rt){

    int lson=a[rt].lson,rson=a[rt].rson;

    a[rt].size=a[lson].size+a[rson].size+1;

    a[rt].maxx=max(a[rt].maxx,max(a[lson].maxx,a[rson].maxx));

    a[rt].maxy=max(a[rt].maxy,max(a[lson].maxy,a[rson].maxy));

    a[rt].minx=min(a[rt].minx,min(a[lson].minx,a[rson].minx));

    a[rt].miny=min(a[rt].miny,min(a[lson].miny,a[rson].miny));

}

void buildtree(int l,int r,int &rt,int flag){

    int mid=l+r>>1;

    sort_flag=flag;

    nth_element(point+l,point+mid,point+r+1);

    rt=newnode(point[mid]);

    if(l<mid)buildtree(l,mid-1,a[rt].lson,flag^1);

    if(mid<r)buildtree(mid+1,r,a[rt].rson,flag^1);

    pushup(rt);

}

void pia(int rt,int num){

    if(a[rt].lson)pia(a[rt].lson,num);

    point[num+a[a[rt].lson].size+1]=a[rt].point;

    recycle[++top]=rt;

    if(a[rt].rson)pia(a[rt].rson,num+a[a[rt].lson].size+1);

}

void check(int &rt,int flag){

    if(Alpha*a[rt].size<max(a[a[rt].lson].size,a[a[rt].rson].size)){

        pia(rt,0);

        buildtree(1,a[rt].size,rt,flag);

    }

}

void insert(int &rt,int flag){

    if(!rt){

        rt=newnode(now);

        return;

    }

    sort_flag=flag;

    if(a[rt].point<now)insert(a[rt].rson,flag^1);

    else insert(a[rt].lson,flag^1);

    pushup(rt);

    check(rt,flag);

}

inline int max_dis(int rt){

    int x,y;

    x=max(now.x-a[rt].maxx,0)+max(a[rt].minx-now.x,0);

    y=max(now.y-a[rt].maxy,0)+max(a[rt].miny-now.y,0);

    return x+y;

}

void query(int rt){

    int dis=get_dis(a[rt].point,now),ldis=MAX,rdis=MAX;

    ans=min(ans,dis);

    if(a[rt].lson)ldis=max_dis(a[rt].lson);

    if(a[rt].rson)rdis=max_dis(a[rt].rson);

    if(ldis<rdis){

        if(ldis<ans)query(a[rt].lson);

        if(rdis<ans)query(a[rt].rson);

    }

    else{

        if(rdis<ans)query(a[rt].rson);

        if(ldis<ans)query(a[rt].lson);

    }

}

void work(){

    int f;

    while(m--){

        f=read();now.x=read();now.y=read();

        if(f==1)insert(root,0);

        else{

            ans=MAX;

            query(root);

            printf("%d\n",ans);

        }

    }

}

void init(){

    n=read();m=read();

    a[0].maxx=a[0].maxy=-MAX;

    a[0].minx=a[0].miny=MAX;

    for(int i=1;i<=n;i++){point[i].x=read();point[i].y=read();}

    buildtree(1,n,root,0);

}

int main(){

    init();

    work();

    return 0;

}

巴特西