题目

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比

赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你

决定写一个程序来教训他。

输入格式

共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。

0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

输出格式

一行，表示A和B的最大公约数。

输入样例

12

54

输出样例

6

题解

时隔大半年，我回来A这道题啦【当初写的太BUG了】

求GCD，很容一想到辗转相除，而高精不好操作取模，这就用到了辗转相除法的本质：更相减损法

GCD(a,b) = GCD(a,a-b) 【a >ｂ】

然而这样会T，所以我们还要优化：

GCD(a,b) = 2*GCD(a/2,b/2) 【2|a且2|b】

GCD(a,b) = GCD(a/2,b) 【2|a】

GCD(a,b) = GCD(a,b/2) 【2|b】

GCD(a,b) = GCD(a,a-b) 【a >ｂ】

加上个压位高精【高精减法，高精除低精，高精乘低精，高精比较】

就可以A了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<string>

#include<algorithm>

#define LL long long int

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

using namespace std;

const int maxn = 10005,B = 4,Base = 10000,maxm = 100005,INF = 1000000000;

struct NUM{

    int s[maxn],len;

    NUM() {memset(s,0,sizeof(s)); len = 0;}

};

istream& operator >>(istream& in,NUM& a){

    string s;

    in>>s;

    int temp = 0,t = 1;

    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--){

        temp = temp + t * (s[i] - '0');

        if (t * 10 == Base) a.s[++a.len] = temp,temp = 0,t = 1;

        else t *= 10;

    }

    if (temp) a.s[++a.len] = temp;

    return in;

}

ostream& operator <<(ostream& out,const NUM& a){

    if (!a.len) out<<0;

    else {

        printf("%d",a.s[a.len]);

        for (int i = a.len - 1; i > 0; i--) printf("%04d",a.s[i]);

    }

    return out;

}

bool check(const NUM& a){return !(a.s[1] & 1);}

bool equal(const NUM& a,const NUM& b){

    if (a.len != b.len) return false;

    REP(i,a.len) if (a.s[i] != b.s[i]) return false;

    return true;

}

bool operator <(const NUM& a,const NUM& b){

    if (a.len < b.len) return true;

    if (a.len > b.len) return false;

    for (int i = a.len; i > 0; i--){

        if (a.s[i] < b.s[i]) return true;

        if (a.s[i] > b.s[i]) return false;

    }

    return false;

}

void Half(NUM& a){

    int carry = 0,temp;

    for (int i = a.len; i > 0; i--){

        temp = (a.s[i] + carry * Base) / 2;

        carry = a.s[i] + carry * Base - temp * 2;

        a.s[i] = temp;

    }

    while (!a.s[a.len]) a.len--;

}

void Twice(NUM& a){

    int carry = 0,temp;

    for (int i = 1; i <= a.len; i++){

        temp = a.s[i] * 2 + carry;

        a.s[i] = temp % Base;

        carry = temp / Base;

    }

    while (carry) a.s[++a.len] = carry % Base,carry /= Base;

}

NUM operator -(const NUM& a,const NUM& b){

    NUM c; c.len = a.len;

    int carry = 0,temp;

    for (int i = 1; i <= a.len; i++){

        temp = a.s[i] - b.s[i] + carry;

        if (temp < 0) carry = -1,temp += Base;

        else carry = 0;

        c.s[i] = temp;

    }

    while (!c.s[c.len]) c.len--;

    return c;

}

int main(){

    NUM A,B; int cnt = 0;

    cin>>A>>B;

    while (!equal(A,B)){

        if (check(A) && check(B)) Half(A),Half(B),cnt++;

        else if (check(A)) Half(A);

        else if (check(B)) Half(B);

        else {

            if (B < A) swap(A,B);

            B = B - A;

        }

    }

    while (cnt--) Twice(A);

    cout<<A<<endl;

    return 0;

}