poj2763（树链剖分

poj2763

题意

给定一个树形图，某人原来在 s 点，每条边（路）有通过的时间花费，有两种操作：1. 查询某人到 u 点花费的时间 2. 更新某条路的时间花费。

分析

权值在边上，可以把它们 “转移” 到点上，对于一条边，让 \(dep\) 最大的点存储权值，比如说我们要更新 \((u, v)\) 这条路，如果 \(dep[u] > dep[v]\) ，更新 \(u\) 这个点对应的线段树的点即可。

将树映射到线段树上之后，本题就变成了单点更新，区间求和的线段树问题了。

code

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define lson l, m, rt << 1

#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 2e5 + 10;

int n, q, s;

int fa[MAXN]; // fa[v]: v 的父亲

int dep[MAXN]; // dep[v]: v 的深度（根深度为１）

int siz[MAXN]; // : 以 v 为根的子树的节点数

int son[MAXN]; // : 重儿子，siz[u] 为 v　的子节点中 siz　值最大的，那么 u 就是 v 的重儿子

int top[MAXN]; // : 表示 v 所在的重链的顶端节点

int w[MAXN]; // : 表示 v 与其父亲节点的连边在线段树中的位置

int num; // 将树映射到线段树上的标号

int cnt, head[MAXN];

struct Edge {

    int to, next;

}edge[MAXN];

struct E {

    int u, v, c;

}e[MAXN];

void addedge(int u, int v) {

    edge[cnt].to = v;

    edge[cnt].next = head[u];

    head[u] = cnt++;

}

void dfs(int u) {

    siz[u] = 1; son[u] = 0;

    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {

        if(edge[i].to != fa[u]) {

            fa[edge[i].to] = u;

            dep[edge[i].to] = dep[u] + 1;

            dfs(edge[i].to);

            if(siz[edge[i].to] > siz[son[u]]) son[u] = edge[i].to;

            siz[u] += siz[edge[i].to];

        }

    }

}

void build_tree(int u, int tp) {

    w[u] = ++num; top[u] = tp;

    if(son[u]) build_tree(son[u], top[u]); // 使重链各边在线段树中呈连续分布

    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {

        int v = edge[i].to;

        if(v != son[u] && v != fa[u])

            build_tree(v, v);

    }

}

ll sum[MAXN];

void pushUp(int rt) {

    sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];

}

void build(int l, int r, int rt) {

    sum[rt] = 0;

    if(l == r) return;

    int m = (l + r) / 2;

    build(lson); build(rson);

}

void update(int p, int c, int l, int r, int rt) {

    if(l == r) {

        sum[rt] = c;

        return;

    }

    int m = (l + r) / 2;

    if(m >= p) update(p, c, lson);

    else update(p, c, rson);

    pushUp(rt);

}

ll query(int L, int R, int l, int r, int rt) {

    if(L <= l && R >= r) return sum[rt];

    int m = (l + r) / 2;

    ll res = 0;

    if(m >= L) res += query(L, R, lson);

    if(m < R) res += query(L, R, rson);

    return res;

}

void change(int v, int c) {

    if(dep[e[v].u] > dep[e[v].v]) update(w[e[v].u], c, 1, n, 1);

    else update(w[e[v].v], c, 1, n, 1);

}

ll seek(int v, int u) {

    int t1 = top[v], t2 = top[u];

    ll res = 0;

    while(t1 != t2) {

        if(dep[t1] < dep[t2]) {

            swap(t1, t2); swap(v, u);

        }

        res += query(w[t1], w[v], 1, n, 1);

        v = fa[t1]; t1 = top[v];

    }

    if(v == u) return res;

    if(dep[v] > dep[u]) swap(v, u);

    return res + query(w[son[v]], w[u], 1, n, 1);

}

int main() {

    memset(head, -1, sizeof head);

    cnt = num = 0;

    scanf("%d%d%d", &n, &q, &s);

    for(int i = 1;  i < n; i++) {

        scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].c);

        addedge(e[i].u, e[i].v);

        addedge(e[i].v, e[i].u);

    }

    dfs(1);

    build_tree(1, 1);

    build(1, n, 1);

    for(int i = 1; i < n; i++) {

        if(dep[e[i].u] > dep[e[i].v]) update(w[e[i].u], e[i].c, 1, n, 1);

        else update(w[e[i].v], e[i].c, 1, n, 1);

    }

    while(q--) {

        int cc;

        int x, y;

        scanf("%d", &cc);

        if(cc) {

            scanf("%d%d", &x, &y);

            change(x, y);

        } else {

            scanf("%d", &x);

            printf("%lld\n", seek(s, x));

            s = x;

        }

    }

    return 0;

}

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