HihoCoder 1044 垃圾清理（优化：状态压缩）

状态压缩·一

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho在兑换到了喜欢的奖品之后，便继续起了他们的美国之行，思来想去，他们决定乘坐火车前往下一座城市——那座城市即将举行美食节！

但是不幸的是，小Hi和小Ho并没有能够买到很好的火车票——他们只能够乘坐最为破旧的火车进行他们的旅程。

不仅如此，因为美食节的吸引，许多人纷纷踏上了和小Hi小Ho一样的旅程，于是有相当多的人遭遇到了和小Hi小Ho一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多，以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。

小Hi和小Ho本着礼让他们的心情——当然还因为本来他们买的就是站票，老老实实的呆在两节车厢的结合处。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地，但事与愿违，他们这节车厢的乘务员是一个强迫症，每隔一小会总是要清扫一次卫生，而时值深夜，大家都早已入睡，这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话，就会同乘务员吵起来，弄得大家都睡不好。

将这一切看在眼里的小Hi与小Ho决定利用他们的算法知识，来帮助这个有着强迫症的乘务员——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。

小Hi和小Ho所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置，按顺序分别编号为1..N，每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理，其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员可以选择其中一些位置进行清理，但是值得注意的是，一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话（即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了），就会发生令人不愉快的口角。而小Hi和小Ho的任务是，计算选择哪些位置进行清理，在不发生口角的情况下，清扫尽可能多的垃圾。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q，意义如前文所述。

每组测试数据的第二行为N个整数，分别为W1到WN，代表每一个位置上的垃圾数目。

对于100%的数据，满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示在不发生口角的情况下，乘务员最多可以清扫的垃圾数目。

样例输入

5 2 1

36 9 80 69 85

样例输出

1：我想的是开dp[1010][10][10]，dp[n][m][q]表示以n为结尾的m的位置中选q个的结果，然后扫一遍得到ans。对于m中选的哪q个不管

后面发现正是这个不管导致 ans<=standard_ans。

因为不知道之间应该选多少个，所以也不知道ans从哪里转移过来。

     for(i=;i<=n;i++){

        for(j=;j<=min(i,m);j++)

           for(k=;k<=min(j,q);k++){

               dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][j][k-]);

               dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-][j-][k]);

               if(k>)dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-][j-][k-]+w[i]);

               ans[i]=max(ans[i],ans[i-]);

               ans[i]=max(ans[i],dp[i][j][k]+(i>=m?ans[i-m]:));

           }

     }

2：记录小区间具体选了哪些，用dp[1010][1<<m] 来明确到哪一个。过程是从前向后推。

     int ch=(<<m)-;

     for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=;j<(<<m);j++){

            int s0=(j<<)&ch ;

            int s1=((j<<)|)&ch ;

            dp[i][s0]=max(dp[i-][j],dp[i][s0]);//第i位不选

            if(ok[s1]) dp[i][s1]=max(dp[i-][j]+w[i],dp[i][s1]) ;//第i位选

        }

     }

3，check预处理1<<m种排列

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

#define maxn 1024

int dp[][maxn] ;

int ok[maxn] ;

int w[];

void check(int m , int q)

{

    for(int i=;i<(<<m);i++){

        int cnt=,tmp=i ;

        while(tmp){

            if(tmp&) cnt++;

            tmp>>=;

        }

        ok[i]=(cnt<=q);

    }

}

int main()

{

     int i,j,n,m,q ;

     scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);

     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",w + i) ;

     check(m,q);

     int ch=(<<m)-;

     for(int i=;i<=n;i++){

        for(int j=;j<(<<m);j++){

            int s0=(j<<)&ch ;

            int s1=((j<<)|)&ch ;

            dp[i][s0]=max(dp[i-][j],dp[i][s0]);

            if(ok[s1]) dp[i][s1]=max(dp[i-][j]+w[i],dp[i][s1]) ;

        }

     }

    int ans= ;

    for(int j=;j<(<<m);j++) ans=max(ans,dp[n][j]);

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}

巴特西

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