[BZOJ4337][BJOI2015]树的同构(树的最小表示法)
2024-10-19 15:51:14
4337: BJOI2015 树的同构
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[Submit][Status][Discuss]Description
树是一种很常见的数据结构。我们把N个点,N-1条边的连通无向图称为树。若将某个点作为根,从根开始遍历,则其它的点都有一个前驱,这个树就成为有根树。对于两个树T1和T2,如果能够把树T1的所有点重新标号,使得树T1和树T2完全相同,那么这两个树是同构的。也就是说,它们具有相同的形态。现在,给你M个有根树,请你把它们按同构关系分成若干个等价类。Input
第一行,一个整数M。接下来M行,每行包含若干个整数,表示一个树。第一个整数N表示点数。接下来N个整数,依次表示编号为1到N的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为0。Output
输出M行,每行一个整数,表示与每个树同构的树的最小编号。Sample Input
4
4 0 1 1 2
4 2 0 2 3
4 0 1 1 1
4 0 1 2 3Sample Output
1
1
3
1HINT
【样例解释】编号为1, 2, 4 的树是同构的。编号为3 的树只与它自身同构。100% 的数据中,1 ≤ N, M ≤ 50。Source
求出括号序列,对于每个点,将所有儿子的括号序列按字典序从小到大加到自己的括号序列中,得到最小表示法。
关于选根的问题,因为树最多有两个重心,所以求出重心中最小表示较大的那个(较小亦可)比较即可。
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x]; i; i=nxt[i])
using namespace std; const int N=;
string hash[N],q[N],val[N];
int x,T,f[N],sz[N],n,mx,cnt,to[N<<],nxt[N<<],h[N];
void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; } void findrt(int x,int fa){
sz[x]=; f[x]=;
For(i,x) if (to[i]!=fa) findrt(to[i],x),sz[x]+=sz[to[i]],f[x]=max(f[x],sz[to[i]]);
f[x]=max(f[x],n-sz[x]); mx=min(f[x],mx);
} void dfs(int x,int fa){
hash[x]="("; For(i,x) if (to[i]!=fa) dfs(to[i],x);
int tot=; For(i,x) if (to[i]!=fa) q[++tot]=hash[to[i]];
sort(q+,q+tot+);
rep(i,,tot) hash[x]+=q[i]; hash[x]+=")";
} string solve(){
string t=""; scanf("%d",&n); mx=n;
rep(i,,n) h[i]=; cnt=;
rep(i,,n) { scanf("%d",&x); if (x) add(x,i),add(i,x); }
findrt(,);
rep(i,,n) if (f[i]==mx){
dfs(i,); if (hash[i]>t) t=hash[i];
}
return t;
} int main(){
freopen("bzoj4337.in","r",stdin);
freopen("bzoj4337.out","w",stdout);
scanf("%d",&T);
rep(i,,T) val[i]=solve();
rep(i,,T){
int k=i;
for (int j=i; j; j--) if (val[j]==val[i]) k=j;
printf("%d\n",k);
}
return ;
}
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