Poj 1338 Ugly Numbers(数学推导)
2024-08-24 14:52:39
一、题目大意
本题要求写出前1500个仅能被2,3,5整除的数。
二、题解
最初的想法是从1开始检验该数是否只能被2,3,5整除,方法是这样的,对于一个数,如果它能被2整除,就除以2,如果它能被3整除,就除以3,如果它能被5整除,就除以5,直到不能被2,3,5整除,看结果是不是1,如果是1就满足条件,否则不满足条件。但是第1500个数大约近10亿,显然是1s内不可以完成的。
然后仔细分析发现:满足条件的数是2^x*3^y*5^z,可以转换为这样的定义,定义一个集合,该集合中有元素1,如果x在集合中,那么2x,3x,5x也在集合中,其它数不再集合中。我们可以定义一个bool数组,初始化为false,从1开始设置为true,如果x为true,则2x,3x,5x设置为true,直到获得1500个true即可,典型的空间换时间的做法,但是这个空间也太大了!这个数组要开到近10亿才可以,显然是不可行的,内存用完了,可能都不够用。
顺着这个思路继续想下去,定义一个集合,该集合中有元素1,如果x在集合中,那么2x,3x,5x也在集合中,其它数不再集合中。按照这个思路走下去:只需要定义一个结果数组,和3个指针,分别代表待乘2的数,待乘3的数,待乘5的数,
1
*2
*3
*5
选出乘积最小的,加入到结果集中,相应指针右移
1 2
*3 *2
*5
选出乘积最小的,加入到结果集中,相应指针右移
1 2 3
*5 *2
*3
选出乘积最小的,加入到结果集中,相应指针右移
1 2 3 4
*5 *3 *2
选出乘积最小的,加入到结果集中,相应指针右移
1 2 3 4
*3 *2
*5
三、java代码
import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n;
int i2_mul;
int i3_mul;
int i5_mul;
long[] ugly=new long[1501]; i2_mul = 1;
i3_mul = 1;
i5_mul = 1;
ugly[1]=1; for( int i = 2; i <= 1500; i++ ){
ugly[i] = Math.min(ugly[i2_mul]*2,Math.min(ugly[i3_mul]*3,ugly[i5_mul]*5));
if(ugly[i] == ugly[i2_mul]*2 )
i2_mul++;
if(ugly[i] == ugly[i3_mul]*3 )
i3_mul++;
if(ugly[i] == ugly[i5_mul]*5)
i5_mul++;
} while((n=sc.nextInt())!=0){
System.out.println(ugly[n]);
}
}
}
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