4819: [Sdoi2017]新生舞会(分数规划)
2024-10-22 09:44:51
4819: [Sdoi2017]新生舞会
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Description
学校组织了一次新生舞会,Cathy作为经验丰富的老学姐,负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会
买一个男生和一个女生一起跳舞,互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系,比如两个人之前认识没计算得出
a[i][j] ,表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便,
比如身高体重差别会不会太大,计算得出 b[i][j],表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然,
还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案,再手动对方案进行微调。C
athy找到你,希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴,假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n,
假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令
C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。
Input
第一行一个整数n。
接下来n行,每行n个整数,第i行第j个数表示a[i][j]。
接下来n行,每行n个整数,第i行第j个数表示b[i][j]。
1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4
Output
一行一个数,表示C的最大值。四舍五入保留6位小数,选手输出的小数需要与标准输出相等
Sample Input
3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9
Sample Output
5.357143
分析
首先是分数规划,然后用费用流判断。
$c=\frac{a_1+a_2+...+a_k}{b_1+b_2+...+b_k}$
二分c,如果c满足条件,那么$a_1+a_2+...+a_k \geq c*(b_1+b_2+...+b_k)$
在转化一下$(a_1-c*b_1)+(a_2-c*b_2)...+(a_k-c*b_k) \geq 0$
那么如果选i,j,他们的贡献就是a[i][j]-c*b[i][j],建图跑最大费用流即可。
可以把贡献取负,然后跑最小流。
注意要开double的变量
code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> using namespace std; const int N = ;
const int INF = 1e9;
const double eps = 1e-; struct Edge{
int from,to,nxt,cap;double cost;
}e[];
int head[N],q[],pre[N];
bool vis[N];
int tot = ,n,m,S,T;
int a[N][N],b[N][N];
double dis[N]; void add_edge(int u,int v,int cap,double cost) {
e[++tot].from = u;e[tot].to = v;e[tot].cap = cap;e[tot].cost = cost;e[tot].nxt = head[u];head[u] = tot;
e[++tot].from = v;e[tot].to = u;e[tot].cap = ;e[tot].cost = -cost;e[tot].nxt = head[v],head[v] = tot;
}
void Clear() {
tot = ;
memset(head,,sizeof(head));
}
bool spfa() {
for (int i=; i<=T; ++i)
dis[i] = INF,vis[i] = false;
dis[S] = ;vis[S] = true;pre[S] = ;
int L = ,R = ;
q[++R] = S;
while (L <= R) {
int u = q[L++];
for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
int v = e[i].to;
if (e[i].cap && dis[v]-(dis[u]+e[i].cost)>=eps) {
dis[v] = dis[u] + e[i].cost;
pre[v] = i;
if (!vis[v]) q[++R] = v,vis[v] = true;
}
}
vis[u] = false;
}
if (dis[T] == INF) return false;
return true;
}
double MincostMaxflow() { // 返回double
double Mincost = ; // double类型
while (spfa()) {
int minflow = INF;
for (int i=T; i!=S; i=e[pre[i]].from)
minflow = min(minflow,e[pre[i]].cap);
for (int i=T; i!=S; i=e[pre[i]].from) {
e[pre[i]].cap -= minflow;
e[pre[i] ^ ].cap += minflow;
}
Mincost += minflow * dis[T];
}
return Mincost;
}
bool check(double x) {
Clear();
for (int i=; i<=n; ++i) add_edge(S,i,,);
for (int i=; i<=n; ++i) add_edge(i+n,T,,);
for (int i=; i<=n; ++i)
for (int j=; j<=n; ++j)
add_edge(i,j+n,,-(a[i][j]-1.0*x*b[i][j]));
double ans = MincostMaxflow();
return ans <= ;
}
int main () {
scanf("%d",&n);
for (int i=; i<=n; ++i)
for (int j=; j<=n; ++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
for (int i=; i<=n; ++i)
for (int j=; j<=n; ++j)
scanf("%d",&b[i][j]);
S = n*+;T = n*+;
double L = 0.0,R = 10000.0,ans;
while (R-L >= eps) {
double mid = (L + R) / ;
if (check(mid)) ans = mid,L = mid;
else R = mid;
}
printf("%.6lf",ans);
return ;
}
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