【贪心】【POJ3154】墓地雕塑（Graveyard, NEERC 2006, LA 3708）需要稍稍加工的（先贪心，再确保能这样贪（可行性&&如果可行必定最优&&非证明最优性）的题）（K）

例题4 墓地雕塑（Graveyard, NEERC 2006, LA 3708）

在一个周长为10000的圆上等距分布着n个雕塑。现在又有m个新雕塑加入（位置可以随意放），希望所有n+m个雕塑在圆周上均匀分布。这就需要移动其中一些原有的雕塑。要求n个雕塑移动的总距离尽量小。

【输入格式】

输入包含若干组数据。每组数据仅一行，包含两个整数n和m（2≤n≤1 000，1≤m
≤1 000），即原始的雕塑数量和新加的雕塑数量。输入结束标志为文件结束符（EOF）。

【输出格式】

输入仅一行，为最小总距离，精确到10^-4。

【样例输入】

2 1

2 3

3 1

10 10

【样例输出】

1666.6667

1000.0

1666.6667

0.0

这道题是一边写博客一边思考的一道题

首先显然发现 +了雕像后可以保证一个雕像始终不会动

这是 10个雕像变为11个雕像的时候显然发现因为11个雕像的时候间距小于10个雕像的时候

使得在（11）红线前面的（10）白线选择移动到前方更近

在（11）红线后方的（10）白线选择移动到后方更近

显然

在m=1的情况下选择附近最近的搬移位置即可且能保证不会有2个雕像搬到同一位置

考虑m=2 ：

10个雕像变为12个雕像的时候

3个红色的线就是几条类似上面11时候红色的分界线

我们可以也发现。。搬移到附近最近位置即可；

。。。但是只能从图片上看出

严格证明想了一段时间还是没有想出来

好吧似乎通过严格证明再得出搬到附近最近的位置这个结论估计是不行的。

只能通过搬到附近最近的位置这个假设证明出是最优解并且证明出不会搬移到同一点（书上解法）

书上面有讲解不过因为是直接看书得出的题解我还是过两天自己仿书上写一遍题解吧（今天10-10）

10-12 再次编辑：

step1:

为了使操作简便假设长度为N+M（后面知道这一步是这道题的精髓）

step2:

原雕塑位置为pos=((N+M)/N )*i (i=0...N-1)

step3:

根据我们上面的图的操作我们知道要找距离最近的点

（若不搬到同一处显然是最优的，但不知道是否正确）

那么该如何找最近的点呢？

这就体现了step 1的优越性了

floor(pos+0.5) 即可

四舍五入即为一个寻找最近的整数点的方法不是吗？

新雕塑的位置全部为一个整数点；

所以是一个十分赞的方法

程序流程到此结束

证明：

为何这样是正确的？证明可行性

反证法：

假设有两个原雕塑搬到同一点比如 2

那么两个雕塑相距最远的可能是什么？

1.49999999999 与 2.49999999999

即使这样两者距离也不过是等于1

显然可知原雕塑距离一定要大于1的

固不可能搬到同一点（这也是当时缩放的一个好处，便于推理）

小贴士:

如果考试的时候无法证明这一点怎么办？

不如从1 for 到 10000 打表证明不存在这种情况

打表程序如下：

AC代码如下：

#include<cstdio>

#include<cmath>

using namespace std;

int main()

{

	int n,m;

	double pos,ans;

	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

	{

		ans=0;

		for(int i=0;i<n;i++)

		{

			pos=(double)(n+m)/n*i;

			ans=ans+abs(floor(pos+0.5)-pos);

		}

		printf("%.4lf\n",ans*10000/(double)(n+m));

	}

	return 0;

}

巴特西

【贪心】【POJ3154】墓地雕塑（Graveyard, NEERC 2006, LA 3708）需要稍稍加工的（先贪心，再确保能这样贪（可行性&&如果可行必定最优&&非证明最优性）的题）（K）

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