luogu2303 [SDOI2012] Longge的问题

题目大意：给出n，求sum foreach i(1<=i<=n) (gcd(n, i))。

1~n有太多的数，但是n与m的最大公约数却有很多重复。所以我们枚举最大公约数k，然后让k乘以与n的最大公约数为k的m的个数s[k]那就好了！但是s[k]怎么求呢？如果gcd(m,n)=k，则gcd(m/k,n/k)=1。也就是说与n最大公约数为k的m的个数就等于与n/k的最大公约数为1的个数。这可以用欧拉公式求。k从哪儿来呢？从n的约数中来。

注意：枚举约数时，枚举终点为sqrt(n)，循环到i时，要记住不但i是n的约数，n/i也是n的约数。我们要让时间复杂度为O(sqrt(n)),而不是O(n)。

#include <cstdio>

#include <cmath>

using namespace std;

#define ll long long

ll Phi(ll n)

{

	ll ans = n;

	for (ll i = 2; i*i <= n; i++)

	{

		if (n%i==0)

		{

			ans = ans / i * (i - 1);

			while (n%i==0)

				n /= i;

		}

	}

	if (n > 1)

		ans = ans / n * (n - 1);

	return ans;

}

ll Proceed(ll n)

{

	ll ans = 0;

	for (ll i = 1; i <= sqrt(n); i++)

	{

		if (n%i == 0)

		{

			ans += i * Phi(n / i);

			if (i*i<n)

				ans += (n / i) * Phi(i);

		}

	}

	return ans;

}

int main()

{

	ll n;

	scanf("%lld", &n);

	printf("%lld\n", Proceed(n));

	return 0;

}

巴特西

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