算法 Tricks(五)—— 将一个序列量化为何值时平方误差最小
2024-08-31 17:07:39
设数列为 A[],区间在 [a, b],设使量化后误差平方最小的数值为 m,则误差平方关于 m 的函数可以写作如下形式:
∑i=ab(A[i]−m)2=(b−a+1)⋅m2−2m∑i=abA[i]+∑i=abA[i]2
关于 m 的开口向上的二次函数,因此利用微分很容易求得是上式为最小时的 m,求得:
m=∑i=abA[i]b−a+1
也即此时的 m 是平均数。
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