CodeForces 429B【dp】
2024-09-02 05:33:55
题意:
在一个n*m的矩阵中有两只虫子,一只从左上角向右下角移动,另外一只从左下角向右上角移动。
要求:
1.第一只虫子每次只能向左或者向下移动一格,另外一只只能向上或者向右移动一格。
2.两只虫子的路径最多只能重合一点。
3.求解两只虫子路径中除去重合那点其余各点的权值之和最大。
思路:
1.显然这题需要枚举所有可能的相交的点。
2.将问题转化成从四个角向可能的交点的四条路的权值最大。
3.为了保证路径只能有一个交点,我们考虑从可能的交点的上面的点通往上侧的两个角,左面的点通往左侧的两个角以此类推(参考大神的思想)。
4.用递推式子f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+map[i][j].(这里只是写了其中一种情况(从左上角到该点的情况,其他三种情况类似))。
坑点:
边界上的点一定不可能作为唯一的交点。
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int pho[][];
int pho1[][];
int pho2[][];
int pho3[][];
int pho4[][]; int main()
{
int n,m;
memset(pho,,sizeof(pho));
memset(pho1,,sizeof(pho1));
memset(pho2,,sizeof(pho2));
memset(pho3,,sizeof(pho3));
memset(pho4,,sizeof(pho4));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&pho[i][j]);
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
pho1[i][j]=max(pho1[i-][j],pho1[i][j-])+pho[i][j];
}
}
for(int i=n;i>=;i--)
{
for(int j=m;j>=;j--)
{
pho2[i][j]=max(pho2[i+][j],pho2[i][j+])+pho[i][j];
}
}
for(int i=n;i>=;i--)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
pho3[i][j]=max(pho3[i+][j],pho3[i][j-])+pho[i][j];
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=;j--)
{
pho4[i][j]=max(pho4[i-][j],pho4[i][j+])+pho[i][j];
}
}
int ans=-;
bool ok=;
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int j=;j<m;j++)
{
ans=max(ans,pho1[i-][j]+pho2[i+][j]+pho3[i][j-]+pho4[i][j+]);
ans=max(ans,pho1[i][j-]+pho2[i][j+]+pho3[i+][j]+pho4[i-][j]);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
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