[noip模拟赛]小U的女装

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1329304

题面

有一张\(n\)点\(m\)边的、不一定联通的无向图。

如果选了一条边，就不能选其两个端点。

现在同时选点和边，那么最多能够选的点边数量和为多少。

同时，回答使点边数最大的方案数。

\(n\leq10^5,m\leq3*10^5\)

解析

设答案为\(ans\),方案数为\(tot\)。

讨论一下联通块的形态：

\(m=n-1\)：\(ans=n,tot=1\)
\(m=n\)：\(ans=m\)，环中\(tot=2\)，树的部分\(tot\)值可以通过\(dp\)求出
\(m>n\)：\(ans=m\)，强连通分量\(tot=1\)，树的部分\(tot\)值可以通过\(dp\)求出

树的部分的\(dp\)：

设\(dp[i][0/1]\)表示统计到\(i\)号点，选不选该点的方案数。

然后从儿子转移，讨论一下就行。

综上，其实把强联通分量缩点后直接树形\(DP\)就行了。

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define re register

#define il inline

#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)

#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

const int N=5e5+100,mod=998244353;

int n,m,h[N],cnt=1,ans,dfn[N],low[N],sta[N],top,tot,sz[N],bl[N],scc,Esz[N],f[2][N],g[2][N];

bool vis[N];

struct dat{int u,v;}a[N<<1];

struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];

il void add(re int u,re int v)

{

  e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;

  e[++cnt]=(Edge){u,h[v]};h[v]=cnt;

}

il ll gi()

{

  re ll x=0,t=1;

  re char ch=getchar();

  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();

  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();

  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();

  return x*t;

}

il void Tarjan(re int u,re int las)

{

  dfn[u]=low[u]=++tot;sta[++top]=u;vis[u]=1;

  re int v;

  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)

    if((i^1)^las)

    {

      re int v=e[i].to;

      if(!dfn[v]) Tarjan(v,i),low[u]=min(low[u],low[v]);

      else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);

    }

  if(dfn[u]==low[u])

    {

      ++scc;

      do{v=sta[top--];vis[v]=0;++sz[scc];bl[v]=scc;}while(u^v);

    }

}

il void dfs(re int u)

{

  f[0][u]=sz[u];f[1][u]=Esz[u];g[0][u]=g[1][u]=1;vis[u]=1;

  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)

    {

      re int v=e[i].to;

      if(vis[v]) continue;

      dfs(v);

      if(f[0][v]>f[1][v]) f[0][u]+=f[0][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*g[0][v]%mod;

      if(f[0][v]==f[1][v]) f[0][u]+=f[0][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*(g[0][v]+g[1][v])%mod;

      if(f[0][v]<f[1][v]) f[0][u]+=f[1][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*g[1][v]%mod;

      if(f[0][v]>f[1][v]+1) f[1][u]+=f[0][v],g[1][u]=1ll*g[1][u]*g[0][v]%mod;

      if(f[0][v]==f[1][v]+1) f[1][u]+=f[0][v],g[1][u]=1ll*g[1][u]*(g[0][v]+g[1][v])%mod;

      if(f[0][v]<f[1][v]+1) f[1][u]+=f[1][v]+1,g[1][u]=1ll*g[1][u]*g[1][v]%mod;

    }

}

int main()

{

  memset(h,-1,sizeof(h));

  n=gi();m=gi();

  fp(i,1,m) a[i].u=gi(),a[i].v=gi(),add(a[i].u,a[i].v);

  fp(i,1,n) if(!dfn[i]) Tarjan(i,0);

  memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;

  fp(i,1,m)

    {

      re int u=a[i].u,v=a[i].v;

      if(bl[u]^bl[v]) add(bl[u],bl[v]);

      else ++Esz[bl[u]];

    }

  n=scc;tot=1;

  fp(i,1,n)

    if(!vis[i])

      {

        dfs(i);

	if(f[0][i]<f[1][i]) ans+=f[1][i],tot=1ll*tot*g[1][i]%mod;

	if(f[0][i]==f[1][i]) ans+=f[1][i],tot=1ll*tot*(g[0][i]+g[1][i])%mod;

	if(f[0][i]>f[1][i]) ans+=f[0][i],tot=1ll*tot*g[0][i]%mod;

      }

  printf("%d\n%d\n",ans,tot);

  return 0;

}

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