p4141(消失之物)
2024-10-06 16:13:19
题目描述
ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N – 1 物品装满容积为 x 的背包,有几种方法呢?” — 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ,想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。
输入格式
第1行:两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10^3)N(1≤N≤2×103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10^3)M(1≤M≤2×103),物品的数量和最大的容积。
第2行: N 个整数 W1, W2, …, WN, 物品的体积。
输出格式
一个 N × M 的矩阵, Count(i, x)的末位数字。
输入输出样例
输入 #1复制
3 2
1 1 2
输出 #1复制
11
11
21
说明/提示
如果物品3丢失的话,只有一种方法装满容量是2的背包,即选择物品1和物品2。
题面如上。
看完会很自然地发现它是一个dp(计算方案数)
然后,如果不是漏一个的话,会非常简单(选或不选,硬算),方程式也简单得很,我这种弱鸡都能一眼看出来。
考虑一下删一个元素该怎么办。。。
首先,我们可以想到,它可能是从满的里面删掉那个物品。
经过漫长的思考,得到了以下方程式:
意思是:如果可以删的话,达到j重量不选a[i],那我们就把选它的方案数给删去,
于是还需要处理以下全选的情况,
所以这题就没有了吧。。
坑点:
1、本题的输出非常玄学,得换连续输出两个数再换一次行,直接暴毙
2、蒟蒻看了半天没看出来要取模,最后发现是末位数字啊!!对10取模。
应该就是这样了。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
int n,m;
int a[maxn];
int dp[maxn][];//µ½´ïj´óСʱµÄ·½°¸Êý int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
dp[][]=dp[][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=a[i];j--)
{
dp[j][]+=dp[j-a[i]][];
dp[j][]%=;
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(j-a[i]>=)
dp[j][]=(dp[j][]-dp[j-a[i]][]+)%;
else
dp[j][]=dp[j][]%;
printf("%d",dp[j][]);
}
cout<<endl;
}
return ;
}
(完)
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