【题解】生日蛋糕-C++
2024-09-02 00:51:22
Description
7月17日是Mr.W的生日,ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕,每层都是一个圆柱体。设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时,要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M,找出蛋糕的制作方案(适当的Ri和Hi的值),使S最小。
(除Q外,以上所有数据皆为正整数)
Input
有两行,第一行为N(N <= 10000),表示待制作的蛋糕的体积为Nπ;第二行为M(M <= 20),表示蛋糕的层数为M。
Output
仅一行,是一个正整数S(若无解则S = 0)
Sample Input
100
2
Sample Output
68
HINT
圆柱公式
体积V = πR^2H
侧面积A’ = 2πRH
底面积A = πR^2
这道题目主要考察的是DFS的剪枝,注释已经打在代码里了,再看不懂我也没办法。
思路:
从第一层到第m层从上自下考虑,每次拓展第dep层的h和r,然后核心语句(极大化剪枝)
if(s+2*i*j+back[dep+1]>=ans)break;//极大化剪枝
back是底面积的后缀和数组:
for(int i=m;i>=1;i--)
{
back[i]=back[i+1]+2*(m-i+1)*(m-i+1);
}
下面是代码,注释很详细了,第一篇写了这么多注释的代码, 就别抄了a.a
/*
①m-dep+1:这个意思是还剩下未考虑的蛋糕层数,同时也代表着第dep层最小的高和半径
②sqrt(n-v):因为n-v是剩下的体积,开根号之后就接近于r,h越大误差越大,这样能够有效地提高代码循环效率
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans,h[],r[];//h[i]=第i层蛋糕的高,r[i]=第i层蛋糕的半径
int back[];//底面积后缀和数组,因为实在不知道取什么名字干脆就这样了
void dfs(int dep,int s/*表面积*/,int v/*体积*/)
{
if(dep==m+)
{
if(v==n)ans=min(ans,s);
return ;
}
int u=min(int(double(sqrt(n-v))/*②*/),r[dep-]-);
for(int i=u;i>=(m-dep+)/*①*/;i--)
{
if(*(n-v)/i+s>=ans)continue;
for(int j=(m-dep+);j<=min((n-v)/(i*i),h[dep-]-);j++)
{
if(s+*i*j+back[dep+]>=ans)break;//极大化剪枝
if(v+i*i*j>n)break;//不合法情况剪枝
r[dep]=i;h[dep]=j;
if(dep!=)dfs(dep+,s+*i*j,v+i*i*j);
else dfs(dep+,s+*i*j+i*i,v+i*i*j);//因为dep为1的时候传进来的s是0,计算是毒瘤(划去)
r[dep]=;h[dep]=;//回溯
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=m;i>=;i--)
{
back[i]=back[i+]+*(m-i+)*(m-i+);
}
ans=0x3f3f3f3f;r[]=h[]=0x3f3f3f3f;
dfs(,,);
if(ans==0x3f3f3f3f)
cout<<<<endl;//判断特殊情况
else cout<<ans<<endl;
return ;
}
ov.
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