[bzoj1022][SHOI2008]小约翰的游戏 John (博弈论)
Description
小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之下请你来做他的参谋。自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利。
Input
本题的输入由多组数据组成,第一行包括一个整数T,表示输入总共有T组数据(T≤500)。每组数据的第一行包括一个整数N(N≤50),表示共有N堆石子,接下来有N个不超过5000的整数,分别表示每堆石子的数目。
Output
每组数据的输出占一行,每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛,则输出“John”,否则输出“Brother”,请注意单词的大小写。
Sample Input
3
3 5 1
1
1
Sample Output
Brother
HINT
【数据规模】
对于40%的数据,T ≤ 250。
对于100%的数据,T ≤ 500。
Source
分析
标准的博弈题的题面……
看起来似乎很像Nim!游戏,只是这里的获胜条件与Nim恰好相反:“取到最后一粒石子的人算输”。我们可以从边界状态考虑:当石子只剩一堆时,若石子总数为1则为必败状态,若石子总数不为1则为必胜状态;当石子有多堆而每堆只有一枚石子时,若各堆石子的异或值为1则为必败状态,否则为必胜状态。
类比Nim游戏的解法,我们发现每堆石子的SG值即为这堆石子的数量。那么我们就可以有这一结论:若各堆石子数量均为1,则SG值为0时是必胜状态。然而当各堆石子不全为1时情况却有所不同:首先,SG值为0时,若先手操作后将SG值变为了SG',根据SG定理中证明的结论,此时游戏中一定存在一个操作可以将SG值恢复为0;但如果先手操作后游戏中仅有一堆石子数量超过1,后手就拥有“将这堆石子取完”和“将这堆石子取到仅剩1个”这两种选择,而由前面的推论,这两种选择一定有一种会将先手送到必败状态中。亦即,状态为“游戏中各堆石子不全为1且SG值不为0”时,接下来要操作的一方占据主动地位。
综上,若各堆石子全为1,则SG值为0时先手必胜;若各堆石子不全为1,则SG值不为0时先手必胜。我们还可以构造出先手必胜时的操作策略:各堆石子不全为1,且SG值不为0时,先手只需判断游戏中石子数不为1的堆的数量是否为1.若只有一堆石子数大于1,则先手应选择“将这堆全部取完”和“将这堆取到只剩1”这两种操作中能够使SG值得到1的操作;若不止一堆石子数大于1,则先手只需将游戏的SG值取到0即可。至于这种操作的可行性,大概在关于SG定理的论文中都可以找到吧。
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <algorithm>
FILE * template< x = ch - - }
inline
}
inline SG = , All1 = getd(n);
;i < n;++i){
getd(a);
)All1 = SG ^= a;
}
}
}
#ifdef DEBUG
SetIO(fopen( SetFile();
SetIO(stdin, stdout);
init();
work();
#ifdef DEBUG
printf( ;
}
博弈论
最新文章
- Android 仿QQ消息界面
- MATLAB如何定义函数
- WPF datagrid 动态增加列
- fiddler web开发调试工具的使用
- php--字符串函数分类总结
- mysql分区功能详细介绍,以及实例
- QT5.1在Windows下 出现QApplication: No such file or directory 问题的解决办法
- (五)boost库之随机数random
- sqlplus查看服务名
- BT基础知识简介
- C# WinForm程序添加启动画面
- NOIP2017普及组解题报告
- flex盒模型实现头部尾部固定
- Spring Boot初探之log4j2配置
- 13.C++-静态成员变量、静态成员函数
- ISP PIPLINE (十) HDR
- 前端js 实现文件下载
- EBS採购模块中的高速接收和高速接收事务
- iOS - UITableView reloadData滚动到顶部无效问题解决
- comfirm和prompt的区别