LCA的一些算法
2024-08-22 19:58:06
LCA,就是求树上任意两点的最近公共祖先
(本题图片与代码均为Luogu3379)
方法我好像讲过一个,这次把主要的三个一起讲一讲
<1> 倍增(O(n log n))
我们先考虑最基本的LCA,记录每一个点的父节点和深度。
对于两个点x,y,先将它们调到同一高度(令dep[x]>dep[y],即把x向上移(dep[x]-dep[y])步即可,然后一起往上走就可以了。
这复杂度是O(nq)的,所以在此基础上优化。
用father[i][j]表示点j向上走2^i步时的点是多少(没有就是-1),然后每次上移只要走log n次即可。
预处理的话 father[i][j]]=father[i-1][father[i-1][j]];递推即可。
CODE
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=,P=;
struct data
{
int to,next;
}e[N*+];
int head[N*+],dep[N],father[P][N],i,j,n,m,x,y,root,k;
inline void read(int &x)
{
x=; char ch=getchar();
while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
inline void write(int x)
{
if (x/) write(x/);
putchar(x%+'');
}
inline void add(int x,int y)
{
e[++k].to=y; e[k].next=head[x]; head[x]=k;
}
inline void dfs(int k,int fa,int d)
{
father[][k]=fa;
dep[k]=d;
for (int i=head[k];i!=-;i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa) dfs(e[i].to,k,d+);
}
inline int LCA(int x,int y)
{
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for (i=P-;i>=;--i)
if (((dep[x]-dep[y])>>i)&) x=father[i][x];
if (x==y) return x;
for (i=P-;i>=;--i)
if (father[i][x]!=father[i][y])
{
x=father[i][x];
y=father[i][y];
}
return father[][x];
}
int main()
{
read(n); read(m); read(root);
memset(e,-,sizeof(e));
memset(head,-,sizeof(head));
memset(father,-,sizeof(father));
for (i=;i<n;++i)
{
read(x); read(y);
add(x,y); add(y,x);
}
dfs(root,-,);
for (j=;j<P-;++j)
for (i=;i<=n;++i)
if (father[j][i]==-) father[j+][i]=-; else father[j+][i]=father[j][father[j][i]];
while (m--)
{
read(x); read(y);
write(LCA(x,y));
putchar('\n');
}
return ;
}
<2> DFS序+RMQ(O(n log n))
考虑一棵树的DFS序(不懂查百度),如样例的DFS序就是:4 2 4 1 3 1 5 1 4
不难发现,两个点的LCA就是它们第一次出现的位置之间深度最小的点(证明略)。
所以我们用RMQ实现O(1)查询,预处理是O(n log n)
注意RMQ返回的是具体的点而不是深度
不得不提的是数据的first[x],first[y]值不一定是从小到大排的,需要判断一下(RE了很久)
CODE
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=,P=;
struct data
{
int to,next;
}e[N*+];
struct RMQ
{
int num,x;
}f[P][N*+];
int head[N],first[N],n,m,root,i,j,k,tot,x,y;
inline void read(int &x)
{
x=; char ch=getchar();
while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
inline void write(int x)
{
if (x/) write(x/);
putchar(x%+'');
}
inline void add(int x,int y)
{
e[++k].to=y; e[k].next=head[x]; head[x]=k;
}
inline void dfs(int k,int fa,int d)
{
f[][++tot].num=k;
f[][tot].x=d;
first[k]=tot;
for (int i=head[k];i!=-;i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa) dfs(e[i].to,k,d+),f[][++tot].num=k,f[][tot].x=d;
}
int main()
{
//freopen("testdata.in","r",stdin); freopen("testdata.out","w",stdout);
read(n); read(m); read(root);
memset(e,-,sizeof(e));
memset(head,-,sizeof(head));
for (i=;i<n;++i)
{
read(x); read(y);
add(x,y); add(y,x);
}
dfs(root,-,);
for (j=;j<P;++j)
for (i=;i+(<<j)-<=tot;++i)
if (f[j-][i].x<f[j-][i+(<<(j-))].x) f[j][i].x=f[j-][i].x,f[j][i].num=f[j-][i].num; else f[j][i].x=f[j-][i+(<<(j-))].x,f[j][i].num=f[j-][i+(<<(j-))].num;
while (m--)
{
read(x); read(y);
x=first[x]; y=first[y];
if (x>y) swap(x,y);
int k=(int)log2(y-x+);
if (f[k][x].x<f[k][y-(<<k)+].x) write(f[k][x].num); else write(f[k][y-(<<k)+].num);
putchar('\n');
}
return ;
}
<3> Tarjan(O(n+q))
这个我第一次写这道题的时候已经写过了,具体看http://www.cnblogs.com/cjjsb/p/8203882.html
这里给一下邻接表的代码(好不容易会打)
CODE
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=;
struct data
{
int to,next;
}e[N*+];
struct ques
{
int to,next,num;
}q[N*+];
int head[N],qhead[N],father[N],ans[N],i,k,qk,x,y,n,m,root;
bool vis[N];
inline void read(int &x)
{
x=; char ch=getchar();
while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
inline void write(int x)
{
if (x/) write(x/);
putchar(x%+'');
}
inline void add(int x,int y)
{
e[++k].to=y; e[k].next=head[x]; head[x]=k;
}
inline void qadd(int x,int y,int z)
{
q[++qk].to=y; q[qk].num=z; q[qk].next=qhead[x]; qhead[x]=qk;
}
inline int getfather(int k)
{
return father[k]==k?k:father[k]=getfather(father[k]);
}
inline void dfs(int k)
{
vis[k]=;
for (int i=qhead[k];i!=-;i=q[i].next)
if (vis[q[i].to]) ans[q[i].num]=getfather(q[i].to);
for (int i=head[k];i!=-;i=e[i].next)
if (!vis[e[i].to]) dfs(e[i].to),father[e[i].to]=k;
}
int main()
{
read(n); read(m); read(root);
memset(head,-,sizeof(head));
memset(qhead,-,sizeof(qhead));
memset(e,-,sizeof(e));
memset(q,-,sizeof(q));
for (i=;i<n;++i)
{
read(x); read(y);
add(x,y); add(y,x);
}
for (i=;i<=m;++i)
{
read(x); read(y);
qadd(x,y,i); qadd(y,x,i);
}
for (i=;i<=n;++i)
father[i]=i;
dfs(root);
for (i=;i<=m;++i)
write(ans[i]),putchar('\n');
return ;
}
最新文章
- 如何运用CSS写小三角
- Sql Server 2008 数据库附加失败提示9004错误解决办法
- Eclipse使用Maven构建web项目
- python :页面布局 ,后台管理页面之左侧菜单跟着滚动条动
- kali linux 系列教程之metasploit 连接postgresql可能遇见的问题
- python sorted
- python 如何找到某一目录下的文件类型(三种方法)
- android NDk环境编译总结
- 利用HTML5开发Android(4)---HTML5本地存储之Web Storage
- nodejs服务
- POJ 1141 区间DP
- PHP xdebug的安装
- cgg之类型转换
- JAVA中默认的编码方式
- 能ping通虚拟机中的Ubuntu,使用XShell连不上
- Left Join on 多条件查询时,条件过滤的问题
- 生物信息学工具--bowtie&;bowtie2
- itchat分析微信好友的个性签名
- python基础(8)-装饰器函数&;进阶
- Android应用更新-自动检测版本及自动升级