HDU1796How many integers can you find（容斥原理）

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

（1）两个集合容斥关系

（2）三个集合容斥关系

公式：

这就是所谓的奇加偶减。

贴个模版题：

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1796

题目解析：

这个题有bug,m可能为0。然后知道奇加偶减这个东西后，就可以深搜了，将所有组合情况全列出来，然后求lcm就好了。

求1~（n-1)中被集合m中元素中整除的个数，没学容斥原理之前做这题肯定是会超时的。

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <queue>

using namespace std;

int n,m,top;

__int64 a[];

int gcd(int A,int B)

{

    return B==?A:gcd(B,A%B);

}
//now为当前点，num为已经加入容斥的个数，lcm记录容斥的过程值（lcm），结果

void dfs(int now,int num,__int64 lcm,__int64 &sum)

{

    lcm=a[now]/gcd(a[now],lcm)*lcm;

    if(num&) sum+=(n-)/lcm;

    else sum-=(n-)/lcm;

    for(int i=now+; i<top; i++)

        dfs(i,num+,lcm,sum);

}

int main()

{

    int xx;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        top=;

        for(int i=; i<m; i++)

        {

            scanf("%d",&xx);

            if(xx!=)

            {

                a[top++]=xx;

            }

        }

        __int64 sum=;

        for(int i=; i<top; i++)

        {

            dfs(i,,a[i],sum);

        }

        printf("%I64d\n",sum);

    }

    return ;

}

巴特西

HDU1796How many integers can you find（容斥原理）

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