一、什么是“搜索”算法？

算法是作用于具体数据结构之上的，深度优先搜索算法和广度优先搜索算法都是基于“图”这种数据结构的。
因为图这种数据结构的表达能力很强，大部分涉及搜索的场景都可以抽象成“图”。
图上的搜索算法，最直接的理解就是，在图中找出从一个顶点出发，到另一个顶点的路径。
具体方法有很多，两种最简单、最“暴力”的方法为深度优先、广度优先搜索，还有A、 IDA等启发式搜索算法。
图有两种主要存储方法，邻接表和邻接矩阵。
以无向图，采用邻接表存储为例：

public class Graph {

    // 顶点的个数

    private int v;

    // 每个顶点后面有个链表

    private LinkedList<Integer>[] adj;

    public Graph(int v) {

        this.v = v;

        adj = new LinkedList[v];

        for (int i = 0; i < v; i++) {

            adj[i] = new LinkedList<>();

        }

    }

    /**

     * 添加边

     * @param s 顶点

     * @param t 顶点

     */

    public void addEdge(int s,int t){

        // 无向图一条边存两次（联想微信好友）

        adj[s].add(t);

        adj[t].add(s);

    }

}

二、广度优先搜索（BFS）

广度优先搜索（Breadth-First-Search），简称为 BFS。
它是一种“地毯式”层层推进的搜索策略，即先查找离起始顶点最近的，然后是次近的，依次往外搜索。

2.1、实现过程

/**

 * 图的广度优先搜索，搜索一条从 s 到 t 的路径。

 * 这样求得的路径就是从 s 到 t 的最短路径。

 *

 * @param s 起始顶点

 * @param t 终止顶点

 */

public void bfs(int s, int t) {

    if (s == t) {

        return;

    }

    // visited 记录已经被访问的顶点，避免顶点被重复访问。如果顶点 q 被访问，那相应的visited[q]会被设置为true。

    boolean[] visited = new boolean[v];

    visited[s] = true;

    // queue 是一个队列，用来存储已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。因为广度优先搜索是逐层访问的，只有把第k层的顶点都访问完成之后，才能访问第k+1层的顶点。

    // 当访问到第k层的顶点的时候，需要把第k层的顶点记录下来，稍后才能通过第k层的顶点来找第k+1层的顶点。

    // 所以，用这个队列来实现记录的功能。

    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

    queue.add(s);

    // prev 用来记录搜索路径。当从顶点s开始，广度优先搜索到顶点t后，prev数组中存储的就是搜索的路径。

    // 不过，这个路径是反向存储的。prev[w]存储的是，顶点w是从哪个前驱顶点遍历过来的。

    // 比如，通过顶点2的邻接表访问到顶点3，那prev[3]就等于2。为了正向打印出路径，需要递归地来打印，就是print()函数的实现方式。

    int[] prev = Arrays.stream(new int[v]).map(f -> -1).toArray();

    while (queue.size() != 0) {

        int w = queue.poll();

        LinkedList<Integer> wLinked = adj[w]; // 表示：邻接表存储时顶点为w，所对应的链表

        for (int i = 0; i < wLinked.size(); ++i) {

            int q = wLinked.get(i);

            // 判断顶点 q 是否被访问

            if (!visited[q]) {

                // 未被访问

                prev[q] = w;

                if (q == t) {

                    print(prev, s, t);

                    return;

                }

                visited[q] = true;

                queue.add(q);

            }

        }

    }

}

// 递归打印s->t的路径

private void print(int[] prev, int s, int t) {

    if (prev[t] != -1 && t != s) {

        print(prev, s, prev[t]);

    }

    System.out.print(t + " ");

}

原理如下：

2.2、复杂度分析

最坏情况下，终止顶点 t 离起始顶点 s 很远，需要遍历完整个图才能找到。
这个时候，每个顶点都要进出一遍队列，每个边也都会被访问一次，所以，广度优先搜索的时间复杂度是 O(V+E)。
其中，V 表示顶点的个数，E 表示边的个数。
对于一个连通图来说，也就是说一个图中的所有顶点都是连通的，E肯定要大于等于 V-1，所以，广度优先搜索的时间复杂度也可以简写为 O(E)。
广度优先搜索的空间消耗主要在几个辅助变量 visited 数组、queue 队列、prev 数组上。
这三个存储空间的大小都不会超过顶点的个数，所以空间复杂度是 O(V)。

三、深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索（Depth-First-Search），简称DFS。
最直观的例子就是“走迷宫，假设站在迷宫的某个岔路口，然后想找到出口。
随意选择一个岔路口来走，走着走着发现走不通的时候，就回退到上一个岔路口，重新选择一条路继续走，直到最终找到出口。这种走法就是一种深度优先搜索策略。
如下图所示，在图中应用深度优先搜索，来找某个顶点到另一个顶点的路径。
搜索的起始顶点是 s，终止顶点是 t，在图中寻找一条从顶点 s 到顶点 t 的路径。
用深度递归算法，把整个搜索的路径标记出来了。实线箭头表示遍历，虚线箭头表示回退。
从图中可以看出，深度优先搜索找出来的路径，并不是顶点 s 到顶点 t 的最短路径。

3.1、实现过程

// 全局变量或者类成员变量，标记是否找到终点 t

boolean found = false;

/**

 * 深度优先搜索

 *

 * @param s 起始顶点

 * @param t 终止顶点

 */

public void dfs(int s, int t) {

    found = false;

    // 标记顶点是否被访问

    boolean[] visited = new boolean[v];

    // prev 用来记录搜索路径，prev[w] = a 表示 w 顶点的上一级节点为 a

    int[] prev = Arrays.stream(new int[v])

            .map(f -> -1).toArray();

    recurDfs(s, t, visited, prev);

    print(prev, s, t);

}

private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {

    if (found == true) {

        return;

    }

    visited[w] = true;

    if (w == t) {

        found = true;

        return;

    }

    LinkedList<Integer> wLinked = adj[w];

    for (int i = 0; i < wLinked.size(); ++i) {

        int q = wLinked.get(i);

        if (!visited[q]) {

            prev[q] = w;

            recurDfs(q, t, visited, prev);

        }

    }

}

3.2、复杂度分析

深度搜索中每条边最多会被访问两次，一次是遍历，一次是回退。
所以，深度优先搜索算法的时间复杂度是 O(E)， E 表示边的个数。
深度优先搜索算法的消耗内存主要是 visited、 prev 数组和递归调用栈。
visited、 prev 数组的大小跟顶点的个数V成正比，递归调用栈的最大深度不会超过顶点的个数，所以总的空间复杂度就是 O(V)。

四，两者对比

广度优先搜索和深度优先搜索是图上的两种最常用、最基本的搜索算法，比起其他高级的搜索算法，比如A、 IDA等，要简单粗暴，没有什么优化，所以，也被

叫作暴力搜索算法。
所以，这两种搜索算法仅适用于状态空间不大，也就是说图不大的搜索。
广度优先搜索，通俗的理解就是，地毯式层层推进，从起始顶点开始，依次往外遍历。
广度优先搜索需要借助队列来实现，遍历得到的路径就是，起始顶点到终止顶点的最短路径。
深度优先搜索用的是回溯思想，非常适合用递归实现。换种说法，深度优先搜索是借助栈来实现的。
在执行效率方面，深度优先和广度优先搜索的时间复杂度都是 O(E)，空间复杂度是 O(V)。

巴特西

九、深度优先 && 广度优先

一、什么是“搜索”算法？

二、广度优先搜索（BFS）

2.1、实现过程

2.2、复杂度分析

三、深度优先搜索（DFS）

3.1、实现过程

3.2、复杂度分析

四，两者对比

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