P1387 最大正方形 && P1736 创意吃鱼法（DP）
题目描述
在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。
输入输出格式
输入格式：
输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.
输出格式：
一个整数，最大正方形的边长
输入输出样例
题解：
这个题我咋一看不知道从什么地方入手，但是由我们做DP的习惯来说，那就要先找它的一个状态是从哪里转移过来
我找到的是:dp[i][j] = min (min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]);
dp[i][j]表示以第i行第j列为正方形右上角的大小
为什么呢？
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
你会发现dp[i][j]所围成的正方形可以由dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 和 dp[i-1][j-1] 所覆盖，虽然有重叠部分但是对本题无影响
所以他们三个中间的最小值 就是dp[i][j]的值（因为正方形里面要全部充满）
上代码：
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 const int maxn=2005;
7 int dp[105][105],v[105][105];
8 int main()
9 {
10 int n,m;
11 scanf("%d%d",&n,&m);
12 for(int i=1;i<=n;++i)
13 {
14 for(int j=1;j<=m;++j)
15 {
16 scanf("%d",&v[i][j]);
17 }
18 }
19 int maxx=0;
20 for(int i=1;i<=n;++i)
21 {
22 for(int j=1;j<=m;++j)
23 {
24 if(!v[i][j]) continue;
25 if(i==1 || j==1)
26 {
27 dp[i][j]=1;
28 }
29 else
30 {
31 if(v[i-1][j] && v[i][j-1] && v[i-1][j-1])
32 dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
33 else dp[i][j]=1;
34 }
35 maxx=max(maxx,dp[i][j]);
36 }
37 }
38 printf("%d\n",maxx);
39 return 0;
40 }
题目描述
回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。
在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。
猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？
输入输出格式
输入格式：
有多组输入数据，每组数据：
第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。
对于30%的数据，有n,m≤100
对于60%的数据，有n,m≤1000
对于100%的数据，有n,m≤2500
输出格式：
只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。
输入输出样例
题解：
这一题和上一题十分相似，相信大家已经开始用坐上一道题的方法找关系，在这里只说要注意的地方（原数组是v）
1、因为题目要我们求对角线，但是如果dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 只要一个大于0，那么就dp[i][j]的值就只能是1（这里（还有下面）只讨论v[i][j]的值已经大于0的）
所以我们可以只用dp[i-1][j-1]来完成转化，我们不是用另外两个位置的dp，我们可以使用他们的v的值，因为dp[i-1][j-1]和dp[i][j]在一条对角线上，由dp[i][j]所形成的正方形只 要用dp[i-1][j-1]和第i行，第j列（当然行和列是有限制的）组成就可以
我们就可以先判断dp[i-1][j-1]的大小（假设其值为n），那么行和列的长度最大只能是n+1，我判断行和列的方式是一个一个判断
2、还要注意的是我们不仅要寻找左上角到右下角的对角线，还有另一个方向的呢，可不要忘了
这道题还可以再优化，就是在记录一下：
s1[i][j]表示（i，j）最多向左（或右）延伸多少个格子，使这些格子中的数都是0（不包括（i，j））
s2[i][j]表示（i，j）最多向上延伸多少个格子，使这些格子中的数都是0（不包括（i，j））
这种优化可以看一下这个博客：https://www.luogu.org/blog/wzh/solution-p1736
上代码：
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 const int maxn=2505;
7 int dp[maxn][maxn],v[maxn][maxn];
8 int main()
9 {
10 int n,m;
11 scanf("%d%d",&n,&m);
12 for(int i=1; i<=n; ++i)
13 {
14 for(int j=1; j<=m; ++j)
15 {
16 scanf("%d",&v[i][j]);
17 }
18 }
19 int maxx=0;
20 for(int i=1; i<=n; ++i)
21 {
22 for(int j=1; j<=m; ++j)
23 {
24 if(!v[i][j]) continue;
25 if(i==1 || j==1)
26 {
27 dp[i][j]=1;
28 }
29 else
30 {
31 int temp=1,k=1;
32 for(k;k<=dp[i-1][j-1];++k)
33 {
34 if(!v[i-k][j] && !v[i][j-k])
35 ++temp;
36 else break;
37 }
38 dp[i][j]=temp;
39 }
40 maxx=max(maxx,dp[i][j]);
41 }
42 }
43 memset(dp,0,sizeof(dp));
44 for(int i=1; i<=n; ++i)
45 {
46 for(int j=m; j>=1; --j)
47 {
48 if(!v[i][j]) continue;
49 if(i==1 || j==m)
50 {//printf("***\n");
51 dp[i][j]=1;
52 }
53 else
54 {
55 //printf("%d %d\n",i,j);
56 int temp=1,k=1;
57 for(k;k<=dp[i-1][j+1];++k)
58 {
59
60 if(!v[i-k][j] && !v[i][j+k])
61 ++temp;
62 else break;
63 }
64 dp[i][j]=temp;
65 }
66 maxx=max(maxx,dp[i][j]);
67 }
68 }
69 printf("%d\n",maxx);
70 return 0;
71 }
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