[atAGC106E]Medals
2024-10-19 16:35:27
暴力二分答案+网络流,点数为$o(nk)$,无法通过
考虑Hall定理,即有完美匹配当且仅当$\forall S\subseteq V_{left}$,令$S'=\{x|\exists y\in V_{left}且(x,y)\in E\}$,满足$|S|\le |S'|$
代入本题中,即$o(2^{n})$枚举工人,判断前$i$天内这些工人中有人存在的天数>=工人数的$k$倍
(虽然每一个工人被裂为了$k$个点,但由于中$k$个点的出边相同,选多个不会增大$|S'|$,必然全选)
考虑如何统计,先预处理出每一天存在的工人的二进制,再将所有于其有交的二进制全部加1即可
反过来,就是所有与其无交点的二进制,即全部属于其补集的二进制,高位前缀和即可
还有二分上限的问题,可以证明是$2kn$的,这样可以保证每一个工人都出现了至少$kn$次,任取$k$次即可
考虑时间复杂度,总复杂度为$o(n^{2}k+(n2^{n}+nk)\log_{2}nk)$,可以通过
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 3600005
4 int n,m,x,day[N],tot[N],f[N];
5 bool pd(int k){
6 for(int i=0;i<(1<<n);i++)f[i]=0;
7 for(int i=1;i<=k;i++)f[day[i]]++;
8 for(int i=0;i<n;i++)
9 for(int j=0;j<(1<<n);j++)
10 if (j&(1<<i))f[j]+=f[j^(1<<i)];
11 for(int i=0;i<(1<<n);i++)
12 if (tot[i]*m>k-f[(1<<n)-1-i])return 0;
13 return 1;
14 }
15 int main(){
16 scanf("%d%d",&n,&m);
17 for(int i=0;i<n;i++){
18 scanf("%d",&x);
19 for(int j=1;j<N-4;j++)
20 if ((j-1)/x%2==0)day[j]|=(1<<i);
21 }
22 for(int i=0;i<(1<<n);i++)tot[i]=tot[i>>1]+(i&1);
23 int l=1,r=N-5;
24 while (l<r){
25 int mid=(l+r>>1);
26 if (pd(mid))r=mid;
27 else l=mid+1;
28 }
29 printf("%d",l);
30 }
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