A/B

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

Sample Output

7922

6060

只能说是趁热打铁，又来一道扩展欧几里德的题目，也很简单。

(n=A%9973)翻译过来就是A=9973*X+n (1)

求的y=(A/B)%9973翻译过来就是A/B=9973*Z+y (2)，注意这里咱们要求的是y

通过(1)(2)式，因为A不知道，所以要把A消掉。(真有一种做高中题目的感觉。。。)得到的方程整理即是

9973*(Z*B-X) +B*y = n

已知中说了gcd(9973,B)=1，太好了这个条件。因为咱们对(Z*B-X) 这一部分不关注，只求y。所以把(Z*B-X)当成一个未知数就可以了，一个扩展欧几里德就A掉。

代码：

#include <iostream>

#include <vector>

#include <string>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

int xx,yy,yue;

int a,b,d;

void ex_gcd(int a,int b, int &xx,int &yy)

{

	if(b==0)

	{

		xx=1;

		yy=0;

		yue=a;

	}

	else

	{

		ex_gcd(b,a%b,xx,yy);

		int t=xx;

		xx=yy;

		yy=t-(a/b)*yy;

	}

}

int main()

{

	int test;

	cin>>test;

	while(test--)

	{

		long long n,B;

		cin>>n>>B;

		ex_gcd(9973,B,xx,yy);

		yy=yy*n;

		yy=(yy%9973+9973)%9973;

		cout<<yy<<endl;

	}

	return 0;

}

巴特西

HDU 1576：A/B

A/B

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