P1725 琪露诺(单调队列优化)
2024-09-27 03:29:31
描述:https://www.luogu.com.cn/problem/P1725
小河可以看作一列格子依次编号为0到N,琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动,当她在格子i时,她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动,这还不简单,因为她是笨蛋啊。
每一个格子都有一个冰冻指数A[i],编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时,获取最大的冰冻指数,这样她才能狠狠地教训那只青蛙。
但是由于她实在是太笨了,所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。
开始时,琪露诺在编号0的格子上,只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。
题目的意思很裸了。
我们从1开始枚举格子编号,编号为i的格子可以由[i-r,i-l]转移而来
但是这样写会超时。
其实我们想,对于枚举到的i,之前的格子的dp值已经不会再更新了
而我们只关心i-r至i-l的最大值
我们完全可以对dp数组维护一个单调队列,这样转移的时候可以快速找到最大值来转移
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max(a,b)(a>b?a:b)
int n,l,r,ans;
int a[],dp[];
int q[],p[],pre[];
int main()
{
cin>>n>>l>>r;
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int tail=,head=;
int m=r-l+;//要维护的区间长度
for(int i=l;i<=n+r;i++)
{
int k=max(,i-l);
dp[i]=pre[k]+a[i];
if(i>=n) ans=max(ans,dp[i]);
while(tail>=head&&q[tail]<=dp[i]) tail--;
q[++tail]=dp[i],p[tail]=i;
while(i-p[head]>=m) head++;
pre[i]=q[head];//把以i为右端点区间的最大值求好
}
printf("%d",ans);
}
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