Link-cut Tree是一种支持改变树（森林）的形态（link和cut），同时维护树的路径上节点信息的数据结构。lct通过splay来维护每次的perferred path，说白了就是一个动态的树链剖分。splay的左右儿子分别代表preferred path上深度比它小和深度比它大的节点。

Link-cut Tree需要支持以下的操作：

1.access(x): 将节点x连接到perferred path上，返回值是一个节点，如果这是第一次access，则返回根节点，如果之前还access其他节点，则返回lca(last, x)。
2.makeroot(x): 将x这个节点作为根，也就是换根操作。
3.link(x,y): 连接x和y所在的子树。
4.cut(x,y): 将x和y之间的边删除。

我们先来看看access操作，借用Yang Zhe大神论文里的一张图来对access操作有一个形象的理解：

这一次access过后，从N到根的路径都变成了perferred path。

然后我们再来看看makeroot操作，我们单次makeroot操作就是把需要作为根的节点access，然后splay再到顶端，再通过给这个节点打上rev标记来将左右儿子交换。（不理解的可以画一张图理解一下。）
这下有了makeroot也有了access，就很容易地处理出一条链上的信息了，link就只要makeroot(a),fa[a]=b就好了，cut只要makeroot(a),access(b),splay(a),ch[a][0]=fa[b]=0就能解决。

参考模板：

//

//  Title : LCT(change root)

//  Date : 03.05.2016

//  Test : BZOJ-2049

//  Complexity : O(mlogn)

//

/*

    对于有link和cut操作维护树上的信息等问题——

    解决办法：link-cut tree

*/

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#ifdef WIN32

    #define LL "%I64d"

#else

    #define LL "%lld"

#endif

#ifdef CT

    #define debug(...) printf(__VA_ARGS__)

    #define setfile()

#else

    #define debug(...)

    #define filename ""

    #define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout);

#endif

#define R register

#define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)

#define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))

#define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))

#define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)

#define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)

char B[1 << 15], *S = B, *T = B;

inline int FastIn()

{

    R char ch; R int cnt = 0; R bool minus = 0;

    while (ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ;

    ch == '-' ? minus = 1 : cnt = ch - '0';

    while (ch = getc(), ch >= '0' && ch <= '9') cnt = cnt * 10 + ch - '0';

    return minus ? -cnt : cnt;

}

#define maxn 200010

int n, m;

struct Node *null;

struct Node

{

    bool rev;

    Node *ch[2], *fa;

    inline bool type()

    {

        return fa -> ch[1] == this;

    }

    inline bool check()

    {

        return this == fa -> ch[type()];

    }

    inline void set_rev()

    {

        std::swap(ch[0], ch[1]);

        rev ^= 1;

    }

    inline void pushdown()

    {

        if (rev)

        {

            ch[0] -> set_rev();

            ch[1] -> set_rev();

            rev = 0;

        }

    }

    void pushdownall()

    {

        if (check())

            fa -> pushdownall();

        pushdown();

    }

    inline void rotate()

    {

        R Node *f = fa;

        R bool d = type();

        (fa = f -> fa), f -> check() ? fa -> ch[f -> type()] = this : 0;

        (f -> ch[d] = ch[!d]) != null ? ch[!d] -> fa = f : 0;

        (ch[!d] = f) -> fa = this;

    }

    inline void splay(R bool need = 1)

    {

        if (need) pushdownall();

        for (; check(); rotate())

            if (fa -> check())

                (type() != fa -> type() ? this : fa) -> rotate();

    }

    inline Node *access()

    {

        R Node *i = this, *j = null;

        for (; i != null; i = (j = i) -> fa)

        {

            i -> splay();

            i -> ch[1] = j;

        }

        return j;

    }

    inline void make_root()

    {

        access();

        splay(0);

        set_rev();

    }

    inline void link(R Node *that)

    {

        make_root();

        fa = that;

    }

    inline void cut(R Node *that)

    {

        make_root();

        that -> access();

        splay(0);

        that -> fa = ch[1] = null;

    }

    inline bool find(R Node *that)

    {

        access();

        splay();

        while (that -> fa != null)

            that = that -> fa;

        return that == this;

    }

}mem[maxn];

int main()

{

//  setfile();

    n = FastIn(), m = FastIn();

    null = mem;

    null -> fa = null -> ch[0] = null -> ch[1] = null;

    for (R int i = 1; i <= n; ++i) mem[i] = (Node) {0, {null, null}, null};

    for (R int i = 1; i <= m; ++i)

    {

        R char opt;

        while (opt = getc(), opt < 'A' || opt > 'Z');

        R int a = FastIn(), b = FastIn();

        if (opt == 'C')

        {

            (mem + a) -> link(mem + b);

        }

        else if (opt == 'D')

        {

            (mem + a) -> cut(mem + b);

        }

        else

        {

            puts((mem + a) -> find(mem + b) ? "Yes" : "No");

        }

    }

    return 0;

}

练习建议：
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